斜拉桥索塔在横桥向多采用倾斜塔柱 ^[1]，倾斜塔柱的自重作用线偏离塔柱轴线，从而在塔柱内产生偏心弯矩，尤其在塔柱分段施工过程中，以重力形式出现的施工荷载加剧塔柱的偏心弯矩，另外，施工过程中塔柱处于悬臂状态，横梁尚未施工无法提供约束来减小该偏心弯矩。高耸的倾斜塔柱在施工过程中的偏心弯矩过大导致混凝土拉应力超限而开裂，且易造成成桥后塔柱另一侧压应力超限。为确保施工安全和质量，以及改善成桥后塔柱的应力状况，早期普遍做法是当倾斜塔柱施工到适当高度后在两肢间安装若干无预顶力的撑杆或无预拉力的拉杆，但这种被动撑杆或拉杆的效果不佳，且对成塔后的应力状态的调节是被动的。现在多采用施加预顶力的主动撑杆或施加预拉力的主动拉杆，有不少文献 ^{[2,3,4,5,6,7]}对此进行分析总结，但还缺少设计主动撑杆或主动拉杆的位置和预加力的系统方法，更是缺少以成塔后的应力状态为目标进行预加力优化的分析。本文提出一种简便的方法进行主动撑杆或主动拉杆的安装位置和预加力的初步设计计算，以成塔后的应力状态为目标对预加力进行优化。

　　 倾斜塔柱截面变化一般较缓慢，可按等截面估算塔柱倾斜在根部产生的弯矩和轴力。塔柱悬臂施工h高度后，自重和施工荷载在悬臂根部产生的弯矩和轴力分别为:

　　 式中:θ为倾斜塔柱与水平面的夹角;γ为塔柱混凝土重度;A为塔柱截面面积;W为抗弯截面系数;F为爬架模板等竖向施工荷载;s为相应h高度的塔柱长度，有:

　　 弯矩和轴力在悬臂塔柱根部的拉应力按下式计算 ^[8]:

　　 为避免施工中塔柱混凝土被拉裂，需确保拉应力小于拉应力安全值:

　　 式中:f_t为混凝土拉应力极限值;k为安全系数。

　　 确定混凝土拉应力极限值和安全系数后，由式(1)～式(5)可计算得到塔柱的最大允许悬臂高度，倾斜塔柱悬臂施工到该高度前，必须在适当位置安装撑杆或拉杆。

　　 相比于被动撑杆和拉杆，主动撑杆和拉杆通过施加明确的预加力主动改善塔柱应力。在施工过程中，主动撑杆或拉杆的首要目的是降低安装前塔柱已存在的拉应力，在初步设计时主动撑杆或拉杆的预加力可设计为降低安装前塔柱已存在的拉应力为0。由于施工条件限制，主动撑杆或拉杆只能安装在已浇筑节段顶面以下一定距离处，由最大允许悬臂高度减去该距离便是安装位置的高度，假设安装位置距离根部高度为h₁，主动撑杆或拉杆的初步设计预加力由下式估算，由

　　 得:

　　 设置主动撑杆或拉杆后，继续施工上部塔柱节段。研究显示，塔柱都有较大刚度，新节段自重和施工荷载对原塔柱根部的应力影响较小，设主动撑杆或拉杆处成为新的悬臂塔柱的根部，根部应力、最大允许悬臂高度和新主动撑杆或拉杆的初步设计预加力同样按式(1)～式(7)计算。

　　 经过初步设计，倾斜塔柱在主动撑杆或拉杆拆除前的拉应力可得到保证。研究发现，对于工程中常见的较高的索塔中塔柱在主动撑杆拆除后，上端合龙处拉应力较大，尤其是在合龙后便立刻拆除主动撑杆则该处拉应力更不利。另外，初步设计的主动撑杆或拉杆预加力主要着眼于控制施工过程中的拉应力，而成塔后的塔柱应力状况对成桥后主塔的安全和耐久性具有重要意义。因此，控制拆除主动撑杆或拉杆后不利截面的拉应力，以成塔后塔柱的应力为目标进行预加力优化很有必要。

　　 该优化问题可描述为，通过优化m根主动撑杆或拉杆的预加力以使得成塔时塔柱n个关键截面的应力接近目标应力。假设应力值分别为σ₁，σ₂，…，σ_n，优化目标应力值分别为σ₀₁，σ₀₂，…，σ_0n，可调节变量为m根主动撑杆或拉杆的预加力p₁,p₂，…，p_m。建立如下目标函数:

　　 通过有限单元法求解时，该优化问题即为满足有限单元法求解方程 ^[9]:

　　 条件下最小化目标函数式(8)。式(9)中，K为刚度矩阵，U为位移向量，F为外力向量。

　　 以上优化问题可通过高斯牛顿法求解 ^[10]。求解采用通用软件无法实现，需自编程序解决，而且在n<m时无唯一解。在此可退一步采用一种简单的近似求解法:在初步设计撑杆或拉杆预加力基础上，建立模型分析增加单位预加力对塔柱关键截面应力的影响系数，通过迭代试算，以接近目标应力来确定预加力的增减量。

　　 大桥主塔结构形式为花瓶式索塔(见图2)，总高为147.5m(不含塔座)，索塔双肢均为单箱单室截面的钢筋混凝土柱，沿高度方向双肢间设置3道联系横梁，将索塔分成上、中、下塔柱。花瓶式索塔下塔柱高度为27.0m，双肢外侧以1∶5的斜率呈外八字向外延伸，内侧以1∶4.41的斜率呈外八字向外延伸，直抵索塔双肢间的下联系横梁。中塔柱高度为68.5m，双肢外侧和内侧同时以1∶5的斜率呈内八字向里收缩，直到双肢的内侧汇合于中横梁。上塔柱高度为52.0m，双肢竖直，外侧间距为14.1m，内侧间距为7.5m。花瓶式索塔的下塔柱塔肢截面顺桥向宽为7.6m，横桥向宽为6～4.6m，最小壁厚1.3m;中塔柱塔肢截面顺桥向宽为7.6～6.6m，横桥向宽为4m，最小壁厚1.1m;上塔柱塔肢截面顺桥向宽为6.6m，横桥向宽为3.3m，最小壁厚0.9m。主塔横梁为预应力混凝土梁，下横梁高5m，中横梁高4m，上横梁高3m(见图3)。

　　 主塔混凝土均采用现浇C50海工混凝土。主塔塔柱采用爬架配翻转模板法施工工艺，横梁采用支架施工工艺。下塔柱、中塔柱和上塔柱共划分36个节段，标准节段高4.5m，塔柱下横梁、中横梁与同高程塔柱节段同时浇筑，上横梁待同高程塔柱节段施工完成后浇筑。

　　 下塔柱总高27m，截面轴线向外倾斜的斜率为1∶4.69(倾角θ=77.95°)，塔根截面面积约为A=27.67m²，抗弯截面系数W=36.59m³。下横梁和同高程的塔柱节段浇筑但尚未凝固时(计算时忽略未凝固段的强度而仅施加等效重力)，每肢下塔柱根部内侧受拉，最大拉应力为1.19MPa，小于C50混凝土标准抗拉强度f_tk=2.65MPa。为减小该拉应力以改善下塔柱应力状况，浇筑下横梁前在下塔柱双肢间设临时主动拉杆，由于模板和下横梁支架挤占空间，临时拉杆位置设在距离塔柱底h₁=16m高处(距离已浇筑塔柱节段顶面约6m)。由式(7)得，使塔肢根部内侧拉应力为0的预加张拉力为:

　　 下横梁连接两肢下塔柱前和连接后，未设拉杆和设主动拉杆的下塔柱塔肢内侧应力如图4,5所示。下横梁连接两肢下塔柱前，塔肢根部内侧最大拉应力由未设主动拉杆时的1.19MPa减小为设主动拉杆后的0.05MPa;下横梁连接两肢下塔柱后，不论是否设主动拉杆塔肢均处于受压状态，因此在下横梁连接两肢下塔柱后，为方便施工可拆除临时拉杆。安装拉杆至下横梁连接两肢下塔柱，拉杆最大拉力为2 714kN，据此拉杆可设计为2根9^s15.2钢束。

　　 中塔柱向内侧倾斜，需设计临时主动撑杆。中塔柱总高68.5m，向内倾斜的斜率为1∶5(倾角θ=78.69°)。中塔柱截面变化缓慢，底截面面积约为A=20m²，抗弯截面系数W=16.67m³，混凝土重度γ=26kN/m³，爬架模板等施工荷载F=430kN。

　　 本桥塔柱标准节段高度为4.5m，由于液压爬模系统挤占空间，撑杆的安装位置需设在距离已浇筑塔柱节段顶面以下约10m处。理想的撑杆位置和安装时机是使得塔肢外侧拉应力为0，令σ=0MPa，由式(1)～式(4)求得h=7.44m<10m，故理想状态难以达到。施工过程中钢筋混凝土柱最大拉应力只要控制在一定数值内，则不会出现裂缝或细微裂缝在后期的压应力作用下将可重新封闭。按文献[11]中式(6.3.1-8)取拉应力安全值为0.5f_tk，令σ=0.5f_tk=1.325MPa，由式(1)～式(4)求得h=24.10m。3段塔柱标准节段高度为13.5m<24.10-10=14.1m，且有68.5/13.5-1≈4，故可按间距13.5m设4根撑杆。综合塔柱节段划分情况，4根撑杆的安装位置如图3所示。

　　 每根撑杆的安装位置距下方撑杆(或中塔柱根部)竖向距离h₁=13.5m，安装前悬臂段塔柱高度约为h=13.5+10=23.5m，代入式(1)～式(4)得中塔柱在每根撑杆安装前塔肢外侧的最大拉应力σ=1.25MPa。

　　 由式(7)得，使中塔柱根部外侧拉应力为0的预加支撑力为:

　　 每根撑杆安装前后中塔柱外侧应力如图6所示，由图可见，在撑杆安装前塔柱外侧最大拉应力为1.15MPa，与估算值1.25MPa接近，撑杆安装后最大拉应力仅为0.07MPa，接近零应力。

　　 撑杆的拆除时机可选择中横梁施工完成或主塔封顶后，两种情况中塔柱外侧应力如图7所示，前者最大拉应力为2.52MPa，后者最大拉应力为1.48MPa。由于该最大拉应力出现在上塔柱和中塔柱相交处与中横梁一体浇筑的加厚塔肢外侧，杆单元模拟此相交位置存在较大误差，在此截面下方的正常中塔柱截面在两种情况下的最大拉应力分别为1.67,0.62MPa。因此，为减小中塔柱外侧的拉应力，撑杆应在主塔封顶后再拆除。全过程撑杆最大压力为3 571kN，据此撑杆可设计为2根820×8规格的Q235钢管。

　　 经过初步设计计算，主动撑杆设计使得倾斜的中塔柱在施工过程中的最大拉应力控制在1.15MPa以内，但中横梁处位置为1.48MPa>0.5f_tk。为进一步改善塔柱应力状况，按如下目标优化预加力:(1)减小中横梁处塔肢的最大拉应力;(2)主塔封顶后塔肢内、外侧应力相对匀称。

　　 在初步设计撑杆预加支撑力基础上，预加支撑力每增加1MN对主塔封顶后的中塔柱根部截面、中塔柱顶部截面和中横梁处塔柱截面外侧应力的影响系数如表1所示。由表中数值可知，减小撑杆1和撑杆2的预加支撑力可减小中横梁处塔柱外侧拉应力，而增加撑杆3和撑杆4的预加支撑力可减小中横梁处塔柱外侧拉应力，且增加撑杆4的预加支撑力最有效。经迭代试算，撑杆的优化支撑力可取表2中的值，撑杆安装时预加支撑力和主塔施工过程中的最大支撑力在优化前后的比较如表2所示。优化前后中塔柱关键截面外侧的应力如表3所示，优化后中横梁处塔柱外侧最大拉应力减小为1.19MPa。

　　 在初步设计拉杆预加张拉力基础上，预加张拉力每增加1MN对主塔封顶后的下塔柱根部截面和下塔柱顶部截面的内、外侧应力的影响值如表4所示。由表中数值可知，拉杆预加张拉力对下塔柱顶部截面内、外侧应力的调节作用较小。针对下塔柱根部截面内、外侧应力调节，拉杆张拉力的优化值取为1 875kN，优化前后下塔柱根部和顶部截面内、外侧的应力如表5所示，优化后下塔柱根部内、外侧应力分别为-3.21,-3.22MPa。由于优化后的拉杆预加张拉力比初步设计拉杆预加张拉力小，在下横梁连接两肢下塔柱前下塔柱根部内侧出现0.39MPa拉应力。考虑到主塔封顶时下塔柱根部内、外侧压应力在优化前差别较小，优化后改善作用不大，为尽可能避免施工过程中塔柱出现拉应力，此拉杆预加张拉力的优化不可取。

　　 1)以最大允许拉应力为控制目标确定最大悬臂长度，结合施工条件设计撑拉杆间隔，然后以减小拉应力至0来初步设计主动撑拉杆的预加力。

　　 2)计算主动撑拉杆预加力对主塔封顶时各关键截面应力的影响系数，以控制关键截面在主塔封顶时的应力为优化目标进行主动撑拉杆的预加力优化。

　　 计算结果表明，该方法简单有效，设计主动撑杆或拉杆可确保倾斜塔柱的施工安全和质量，并可主动改善主塔封顶后的应力状况。

　　 撑拉杆安装位置离已浇筑塔柱节段顶面的距离对设计塔柱最大拉应力和撑拉杆间隔非常重要，改进施工方案缩短该距离有利于在相同撑杆间隔下进一步减小施工过程中的混凝土拉应力，而在相同最大拉应力下可增大撑杆间隔减少撑杆数量以方便施工。