随着社会经济与交通发展的需要以及桥梁施工技术的提高，近年来大跨度悬索桥不断涌现。大跨度悬索桥往往占据交通要道，社会经济效应巨大，在建设过程中对施工监控提出更高要求，也因此促进了施工监控技术的发展 ^[1,2]。在悬索桥施工控制中，其施工反馈分析的准确性对确保成桥后的结构受力状态符合设计要求至关重要。索夹是吊杆将桥梁荷载传递给主缆的受力结构，其安装定位准确与否是决定成桥后吊杆是否处于正确位置以及主缆是否按设计受力的关键 ^[3]。计算索夹安装位置的基本原则是空缆时索夹间的主缆无应力索长等于成桥时索夹间的主缆无应力长度。并且温度对悬索桥施工的影响作用非常明显，是施工监控必须考虑的影响因素 ^[4]。索夹位置与主缆线形息息相关，由于主缆的线形对温度十分敏感，不同温度下主缆线形会有变化，所以在不同温度下进行索夹定位时，其位置必然不会相同。因此，有必要对悬索桥索夹定位位置精确计算方法进行研究，研究成果将对悬索桥施工监控具有重要意义。

　　 国内外许多学者对悬索桥主缆线形及索夹位置计算问题进行了大量研究。魏建东等 ^[5]分析了4种不同形式的弹性悬链线解答，并证明了它们的一致性。刘益等 ^[6]采用解析方法计算了主缆的无应力长度及索夹位置。姜军等 ^[7]根据空缆施工完成时的误差预测了成桥时的塔顶与主缆跨中标高，并给出了索夹吊点的计算公式。张永水等 ^[8]系统分析了温度对空缆线形的影响，结果表明空缆线形对温度十分敏感，温度不仅会改变主缆索股的长度，而且将引起主塔偏位。许腾 ^[9]研究了温度影响下索夹位置的计算方法并编制了相关程序。文献[5,6,7]的研究均未考虑主缆线形会受到温度的影响，文献[8,9]虽然考虑了温度的影响，但其并未考虑实际施工过程中主缆架设的误差，该误差导致主缆的实际无应力索长与理论值不同。若忽略该因素，则计算得到的索夹位置也会产生较大误差。

　　 鉴于此，本文提出考虑温度影响及主缆施工误差的索夹位置计算方法，通过对实际空缆线形反算得到主缆的实际无应力索长，推导得到考虑温度影响的主缆线形解析解，最后以怀来官厅水库悬索桥为例计算了其索夹安装位置，并针对温度与主缆无应力索长误差2个影响因素进行了对比分析，所得研究成果可为悬索桥施工监控计算提供参考依据。

　　 由于主缆直径和索长相比十分微小，因此主缆的相对刚度较小，通常将其作为理想柔性索进行理论分析。空缆时主缆的受力状态为只受沿索长均匀分布的竖向荷载，其受力如图1所示。经推导分析，此时主缆的悬链线方程为 ^[10]:

　　 式中:a,b为积分得到的常数项，a,b可通过主缆的边界条件得到;c=-q/H，其中q为主缆每延米重，单位为k N/m,H为主缆端点水平力。

　　 将边界条件(0,0)与(l,h)代入式(1)，可以很方便地求得:

　　 式中:l为主缆的跨径;h为主缆两端点高差。当主缆两端点等高时，a=-cl/2。

　　 此时的悬链线方程表示一系列悬链线，当主缆端点坐标确定后，索的状态只需1个独立变量便可确定下来。该独立变量可选择索端张力(或竖直分量或水平分量)、索长或索上任意一点坐标。例如，已知主缆跨中垂度为f，则跨中点的坐标x=l/2,y=f，代入式(1)可得:

　　 在实际工程中，实测得到主缆跨中垂度后，根据式(3)求解计算参数c，可完全确定该悬链线方程。将悬链线方程积分可得到主缆在自重作用下的长度S为:

　　 主缆在自重下的弹性伸长值ΔS为:

　　 式中:E为主缆的弹性模量;A_c为主缆的横截面面积。

　　 主缆的无应力长度S₀为:

　　 自重作用下的主缆如图2a所示，段的力学平衡条件如图2b所示，Ws/S'为段重力。设主缆上任意一点的拉格朗日坐标为s，即在主缆上从A端起量的长度。在自重W作用下，该点移动到笛卡尔坐标(x,z)处，此处的拉格朗日坐标为p，即从A点起量的长度变为p。H为A端索力的水平分力，水平分力在整个索长范围内为定值，V为A端索力的竖向分力。S₀为主缆的无应力长度，S'为温度影响下主缆的无应力长度，S'=S₀+αΔTS₀，ΔT为实测温度减去设计基准温度值，α为主缆的线膨胀系数。其中，P点需满足的几何约束条件为:

　　 考虑温度影响与段力学平衡有:

　　 由胡克定律有:

　　 由式(7)～式(10)可知:

　　 积分并引入A点的边界条件s=0时，x(s)=0，得:

　　 同理可求得:

　　 考虑主缆另一端边界条件则有:

　　 对于空缆状态下的主缆，已知端点坐标与无应力长度时，联立式(15)、式(16)可求得端点处的横向分力H与竖向分力V，则式(13)、式(14)为描述任意温度下主缆线形的解析解。另外，主缆上任意一点的斜率为:

　　 索夹中心点位置求得后，即可通过几何变换得到主缆天顶线定位点位置。悬索桥索夹一般分为2种形式:骑跨式索夹和销接式索夹。不同的索夹形式其标记点的计算方法也不相同 ^[7]。

　　 对于骑跨式索夹，其形式如图3所示。已知索夹吊点坐标时，最终只需确定L₃,L₄的长度即可确定索夹定位位置。其中，x₁,x₂,x₃等为已知量，L₁,L₂,L₃,L₄是需通过计算得到的数据，计算公式如下 ^[7]:

　　 式中:x₁,x₂为两索槽顶圆心连线中心到索夹两端的距离;x₃为索槽顶圆心到主缆中心线的垂直距离;L₁,L₂为索夹吊点O到索夹两端的距离;L₃,L₄为空缆状态下O点在主缆天顶线竖直投影点O'到索夹两端的距离;α₁为成桥状态下索夹位置的主缆水平倾角;α₂为空缆状态下索夹位置的主缆水平倾角。

　　 对于销接式吊索索夹，其安装定位如图4所示，其中A为索夹吊点，B为索夹在主缆中心线的标记点，C为索夹在主缆天顶线的标记点。施工时选取主缆上C点为定位点，B,C的纵向位置计算公式为:

　　 式中:α为空缆状态下索夹位置的主缆水平倾角。

　　 怀来县城市道路工程(沙城—东花园)官厅水库特大桥位于怀来县东南侧，跨越官厅水库，为城市主干路，设计时速60km，双向4车道，全桥长1 988m，包括主桥和南、北引桥两部分。其中，主桥为主跨720m的单跨悬索桥(见图5)，主缆跨度分布为(210+720+210)m，中跨主缆横桥向间距25.8m，矢跨比1∶9.5。主缆采用预制平行钢丝索股，全桥共2根主缆，每根主缆由91根索股组成，每根索股由127根直径为5.25mm镀锌高强钢丝组成。主塔为门式框架结构，主塔基础采用分离式承台。两岸锚碇均为重力式锚碇，沉井基础。吊索采用预制平行钢丝束，吊点间标准间距为15m，每个吊点均设2根吊索，间距为0.5m。加劲梁采用钢-混凝土组合梁形式，桥面总宽33.6m，高3.023m(含桥面铺装厚)，由主纵梁、次纵梁、钢横梁和混凝土桥面板组成，标准节段长15m。采用销接式索夹，上、下两半的结构形式。设计基准温度为15℃。桥址所在地张家口市怀来县昼夜温差较大，气象资料显示，在主缆紧缆时期昼夜温差最大可达近20℃，因此空缆线形变化也较大，这给索夹的精确定位造成很大困难。

　　 怀来官厅水库特大桥主桥虽然在基准索股架设阶段取得了较高精度，但由于2根主缆的生产厂家不同以及后续索股架设误差累积导致成缆线形不可避免地与理论线形之间存在误差，为了尽量消除已存在的误差，保证后期索夹、吊索安装与加劲梁吊装施工的精度，需进行空缆线形的连续监测。根据监测数据来计算主缆的实际无应力索长与索夹安装位置，而该过程本质上也是悬索桥施工监控的一次修正计算。

　　 主缆紧缆完成后进行空缆线形监测，主缆标高监测点位选取为中跨的跨中与4分点及边跨跨中，同时需测量索鞍的预偏量与主塔塔顶纵桥向偏位等。空缆线形监测要求在风速较小、温度稳定的夜间进行，主缆长度方向的温差须<2℃。为精确测量夜间主缆温度，在主索鞍处以及距主塔20,50,100,150,300m处的主缆断面均布置温度传感器，如图5所示(T1～T6断面)。关键断面的温度测试传感器布置如图6所示。

　　 在悬索桥主缆紧缆完成后进行了为期7d的连续线形监测，由于前3d监测条件并不理想，因此选取后4d的监测数据进行分析。限于篇幅，在此仅列出主缆中跨跨中标高监测结果(下文也只列出中跨索夹安装位置的计算结果)，如表1所示，其中所有标高已进行过温度与跨径等参数修正。根据线形监测数据与2.1节介绍的方法计算得到中跨东侧主缆实际无应力索长为738.540m，西侧主缆实际无应力索长为738.565m。

　　 计算得到主缆实际无应力索长后，下一步为索夹吊点(吊索中心线和主缆中心线交点)在空缆线形下的坐标计算。计算过程中主缆实际无应力索长与理论值之间的误差应平均分配到各索夹间主缆的无应力长度，根据式(13)～式(17)可求得索夹中心点坐标(即图4中A点的x坐标，以沙城侧塔中心线为零点，往南为正方向)，如表2所示。

　　 怀来官厅水库特大桥采用销接式索夹，中跨主缆有SJ1～SJ7 7种索夹类型，其几何参数如表3所示。空缆线形监测数据显示主缆的平均直径为0.627m。在得到索夹吊点坐标后，根据2.3节的方法进行几何变换可得到设计基准温度下主缆中跨索夹定位点位置(即图4中C点的x坐标，以沙城侧塔中心线为零点，往南为正方向)，如表4所示。

　　 施工测量放样时在空缆状态下标记出当前温度下索夹安装标记点的理论位置。索夹安装完成后进行了2d的位置观测，复测时环境温度条件要求与空缆线形监测时一致。考虑索夹质量及温度影响计算得到复测时索夹理论位置并与实测值做对比，结果表明误差值均满足规范要求的±10mm。其中，中跨东侧主缆部分索夹测量数据如表5所示，其坐标系同上。

　　 为验证根据空缆线形反算主缆实际无应力索长及考虑温度影响的必要性，针对这2个因素分别进行了对比分析。通过计算分别得到反算主缆实际无应力索长及不反算该值2种情况下的索夹位置，结果如表6所示(只列出东侧主缆半跨索夹计算结果)。

　　 由表6可看出反算与不反算主缆实际无应力索长2种情况下索夹位置具有较大差异，部分索夹误差值超过规范限值。

　　 由于主缆线形监测与索夹定位放样期间温度监测系统显示环境温度基本在23～28℃，因此考虑温度的情况下环境温度取25℃，不考虑温度的情况下环境温度取设计基准温度15℃。通过计算分别得到考虑温度及不考虑温度2种情况下的索夹位置，结果如表7所示(只列出东侧主缆半跨索夹计算结果)。

　　 由表7可看出，2种情况下得到的索夹位置差异较大，差值基本都超过规范规定的误差限值，因此温度对索夹定位位置具有较大影响，在计算索夹位置时必须考虑温度影响。

　　 本文提出了考虑温度影响以及主缆施工误差的索夹安装位置精确计算方法，并应用于怀来官厅水库特大桥主桥的施工监控中，实现了该桥索夹的精确定位，取得较好控制效果。实桥监测结果表明，该计算方法精度较高，能满足实际工程需要。对比分析表明，温度及主缆无应力索长的误差会导致索夹位置有偏差。因此，在进行索夹定位计算时，必须考虑两者才能使索夹位置更精确。