刚架拱桥是一种轻型拱桥，承载潜力低，长年使用后由于交通量和超重车增多，会出现各种病害 ^[1,2,3]。对尚有使用价值的刚架拱桥有必要进行加固维修，加固的原理可分为增强自身的抗力和减少自身的受力2种，前者通过增大拱片截面面积和配筋;后者通过改变拱片受力分配，减少单个拱片受力，如新增拱片，来提高全桥承载力，达到拱片内力或应力降低的目的。

　　 本文分别从上述2种加固原理出发，以加固前刚架拱桥性能指标为对比基础，分别采用增大截面法和新增拱片法进行加固效果分析，通过Midas Civil实体单元建模进行数值模拟计算，并多方面比较这两种加固方案的技术经济指标，为实际工程应用时选择加固方案提供参考。

　　 广东省清远市省道S114线上的花溪大桥为刚架拱桥，跨径组合为20m+100m+20m，如图1所示。主跨为净跨径89.96m刚架拱桥，桥宽11.5m，主跨上部结构由4片拱片组成，桥面铺装为12cm防水混凝土铺装。加固前的主桥布置如图2所示。本文以主跨刚架拱桥为对象进行加固研究分析。两种方法加固时都将拆除原桥面系的全部肋腋板，改为整体式现浇桥面板，以增强全桥的整体性，消除肋腋板产生的病害。

　　 在有限元建模选择单元时，由于刚架拱片外形不规则，为降低由于模型简化和单元不协调产生的误差，更真实地反映结构的力学性能和更准确地得到位移与应力结果，本文均采用实体单元建立刚架拱桥计算模型。

　　 在材料属性上，原刚架拱桥拱片采用C40混凝土和HRB400钢筋。C40混凝土轴心抗压强度设计值f_cd=18.4MPa，弹性模量E_c=32 500MPa，重度γ=25kN/m³。当采用新增拱片加固时所用材料与原拱片相同，而当采用增大截面加固时，材料采用C50微膨胀自流平混凝土，混凝土抗压轴心强度设计值f_c=23.1MPa，弹性模量E_c=34 500MPa，重度γ=25kN/m³;HRB400钢筋强度设计值f_sd=330MPa，弹性模量E_s=200 000MPa。

　　 网格划分时要兼顾模型精度和计算效率 ^[4]。有限元模型中拱片的单元网格最大尺寸为45cm×80cm×100cm，桥面板的单元网格最大尺寸为20cm×28cm×100cm，而在横隔板与拱片交接处和大小节点处适当加密网格，以便有较好的计算精度。

　　 本工程实例为单跨刚架拱桥，斜撑和拱腿的拱脚处采用完全刚接;由于外弦杆为等截面直杆，受力状况与弯曲梁类似，故弦杆支座处释放纵桥向平动自由度和绕横桥向的转动自由度，约束其余自由度 ^[5]。

　　 恒载主要考虑结构自重和铺装二期恒重，其中二期铺装中防水混凝土的重度γ=25kN/m³。活载根据JTG D60—2015《公路桥涵设计通用规范》，考虑到刚架拱片内力影响线的正负变化和加载区间不长，采用总重为550kN的车辆荷载使之更符合实际 ^[6,7]。

　　 对于一般常用的拱桥来说，无论何种拱轴线、主拱是等截面还是变截面，理论和实践均证明:拱顶和拱脚是拱桥最薄弱的部位，也是经常会发生病害的部位 ^[8]。因此，本文选取边拱片拱顶和主拱脚截面作为刚架拱桥的计算控制截面。

　　 加固前每个拱片划分为846个实体单元，结点总数为2 727个。本模型顺桥向为x方向，横桥向为y方向，竖向为z方向。网格划分后的半跨桥有限元模型如图3所示。

　　 采用增大截面加固时，拱片各部分加固尺寸如图4所示，阴影部分为新增混凝土截面。对刚架拱拱片的实腹段和弦杆的两侧面及底面、主拱腿和斜撑的四周采用钢筋混凝土增大截面法进行加固，加固厚度均为15cm，采用C50微膨胀自流平混凝土，通过在原刚架拱片上植入钢筋，挂钢筋网，浇筑增大截面混凝土 ^[9]。

　　 计算中，对于新旧混凝土的结合处理，实际工程中，新加固混凝土层和原拱片通过钻孔植筋及喷涂界面剂连接 ^[10]。以往的试验研究表明，加固后结构破坏时，新旧混凝土仍然有效黏结，并未发生滑移破坏，表明新旧结构变形协调。因此，为了方便模型模拟，假定新增混凝土与原拱片混凝土不发生滑移，结合面处通过共用单元结点连接，加固后施加荷载由新旧结构的组合截面共同承担。计算模型每个拱片划分为3 554个实体单元，结点总数为6 647个，半跨有限元模型如图5所示。

　　 根据原桥竣工图尺寸，原桥拱片中心间距为3.1m，拱片间距较大，故可在原拱片之间新增拱片，共新增3片拱片，拱片厚度与原拱片相同，通过增加拱片数量对活载进行重新分配，降低单片拱片内力。计算模型每个拱片划分为846个实体单元，结点总数为2 727个，半跨有限元模型如图6所示。深色为原拱片，浅色为新增拱片。

　　 3 种计算模型:加固前原桥模型、增大截面加固后桥梁模型和新增拱片加固后桥梁模型，车辆荷载纵桥向分别按拱顶截面最大正弯矩和最大挠度影响线及主拱脚截面最大正弯矩影响线控制，由软件按最不利位置布载自动规划，横桥向则按偏载布置。受力性能对比时，只考虑主要荷载(恒载和车辆活载)在边拱片控制截面关键点产生的应力和挠度，以评估加固效果 ^[11]。以下计算结果中，对增大截面加固的应力及变形计算值考虑了两阶段受力叠加，即第1阶段为原拱片截面承受自重和新增混凝土自重，第2阶段为增大后的截面承受自重及车辆活载。具体取值为原截面应力取值点1和2及拱顶挠度由两阶段受力计算数值叠加，新增截面应力取值点3和4只有第2阶段计算值。

　　 边拱片拱顶截面产生最大下挠的同时正弯矩产生的底面拉应力也最大，属于同一载位布置。经试算，由于离偏载最远端的车道加载对偏载一侧的边拱片受力有利，故在横桥向只按2车道偏载为最不利布置情况，车辆荷载在纵桥向和横桥向布载如图7所示。

　　 加固前后拱顶最大挠度及加固所用的混凝土工程量如表1所示，负数表示向下变形。

　　 由表1可看出:(1)2种加固方案皆能较好地提升刚架拱桥的整体刚度，增大截面加固较好，新增拱片加固次之;(2)从加固工程所用的混凝土数量来看，新增拱片只有3片，加固量最少。

　　 偏载一侧边拱片拱顶截面的正应力取值点如下:加固前拱顶截面应力取值点如图8a所示，增大截面加固后拱顶截面应力取值点如图8b所示，新增拱片加固后拱顶截面应力取值点如图8c所示。

　　 加固前后边拱片的拱顶截面各取值点应力值如表2所示，正数表示拉应力，负数表示压应力。

　　 由表2可看出:(1)恒载作用下，加固前后拱顶全截面均受压，增大截面加固后自重增加，与加固前相比拱顶压应力均增大，但趋势一致，新增拱片加固与加固前及增大截面加固相比则拱顶压应力较为均匀。(2)活载作用下，增大截面加固后拱顶下缘拉应力为0.705MPa，还没达到加固前1.896MPa的一半。而新增拱片加固拱顶下缘拉应力为1.22MPa，比加固前降低约35%。此外，拱片上缘的压应力均很小，说明增大截面加固优于新增拱片加固。

　　 上述说明增大截面加固对拱顶下缘活载产生的拉应力改善最明显，新增拱片加固对拱顶截面自重受力较有利。

　　 主拱脚截面应力计算时，移动荷载纵桥向按3车道考虑，由软件程序根据边拱片主拱脚截面最大正弯矩影响线自动寻找不同车道的最不利位置。由于各车道影响线略微不同，故各车道移动荷载在纵桥向的位置也稍有不同，如图9a所示;在横桥向按3车道最不利偏载布置，车辆荷载布载如图9b所示。

　　 采用拱脚截面的正应力分析，偏载一侧边拱片主拱脚截面应力取值点如图10所示。

　　 加固前后边拱片的拱脚截面各取值点的应力值如表3所示，正数表示拉应力，负数表示压应力。

　　 由表3可看出:(1)恒载作用下，无论哪种方法加固后拱脚截面下缘与加固前相比均不再出现拉应力，且最大压应力远小于混凝土抗压强度设计值;(2)活载作用下，无论哪种方法加固后拱脚截面上、下缘的应力绝对值均有所减小，特别是增大截面加固后拱脚下缘拉应力只有加固前的约1/3，而新增拱片加固约为2/3;(3)恒载加活载时，增大截面加固后拱脚截面下缘拉应力最小。

　　 从拱顶挠度、拱顶及拱脚截面应力改善程度方面来说，增大截面加固优于新增拱片加固，但后者将拱片间距减小一半，能有效减小桥面板受力，节省桥面板材料用量。

　　 从材料用量来看，新增拱片加固混凝土用量最少，而且桥面板横向跨度减小后工程量有所减少;而增大截面加固可能还要考虑拱脚处墩台截面的增大。

　　 增大截面加固需在原构件上凿毛、钻孔植筋，与新增拱片加固相比，拱片所需模板较多、工序多，施工较麻烦，还有可能增加拱脚处墩台截面的增大施工。

　　 两种加固方法均需考虑拆除原桥面板重建，均需中断交通施工。因增大截面加固工程量大、工序多等，工期会相对较长，造价也会较高。

　　 综上所述，两种加固方法各有千秋，而且加固后都会增加上部结构总自重，需对具体的墩台及基础进行验算，以判断墩台及基础是否也需进行加固，应用时应根据各方面实际情况择优选择加固方案。

　　 广东省清远市省道S114线上除了有上述花溪大桥最终采用新增拱片加固外，还有一座主跨为70m的刚架拱桥即界滩大桥。该桥采用增大拱片截面加固，类似于图4所示方案，采用C50微膨胀自流平混凝土，截面增大厚度均为15cm。

　　 以上分析是增大拱片一定截面尺寸下的计算结果对比，对刚架拱上部结构而言可得到以下结论。

　　 1)对拱片受力而言，增大截面加固比新增拱片加固好，而对桥面板而言则相反。

　　 2)对工程材料用量、施工难易程度、工期及经济性方面而言，新增拱片加固比增大截面加固好。

　　 3)2种加固方法各有优缺点，工程应用中应根据桥梁的实际情况及当地社会和经济情况，参考本文分析和结论，回避不利方面，酌情选择加固方案。