地铁工程建设过程中作为其围护结构之一的地下连续墙，不仅须有效隔断地下水流入，也须有足够刚度来抵抗土压力作用下产生的侧向变形。

　　实际工程中，除了需关注地下连续墙横断面在土压力及各类支撑条件下产生的侧向弯曲变形外，也关注因地下连续墙的侧向位移造成墙体在不同深度内的弯矩分布。通过实测地下连续墙侧向位移数据，研究墙体不同深度的弯曲曲率进而计算弯矩分布具有一定工程意义，而且分析方法简单可行且满足工程实际应用要求。

　　1 地下连续墙计算与实测变形分析

　　基坑围护体系的挡土结构通常采用平面杆系结构弹性支点法进行分析，内支撑简化成弹性支座，并考虑其相互之间的变形协调影响;根据开挖工法计算出各工况下围护结构内力与变形，取最不利情况实施材料选配;开挖过程应遵循分层、分段、对称、均衡、适时的原则。

　　对有多道预应力支撑的围护结构，其实际变形还取决于各预应力支撑架设与设计要求差异度，因此而造成实际变形总量、形态的不确定性。本文选取苏州某地铁3座不同车站的地下连续墙作为研究对象，设计计算各标准断面变形包络图(见图1)，对应断面各选取2个测点用测斜仪进行实测，地下连续墙侧向水平位移随地下连续墙深度分布曲线如图2所示，对比分析计算与实测变形主要差异如下。

　　图1 3座车站地下连续墙标准断面侧向变形包络图 

　　图2 3座车站地下连续墙典型测点的侧向位移曲线  

　　1)变形总量的差异A,B,C车站围护结构计算最大变形总量分别为25.4,17.3,22.4mm，与之对应实测最大值分别为87.39,79.78,90.52mm，为设计值的3.44～4.61倍。

　　2)变形形态的差异3座车站计算变形为自顶部逐渐增长至中部最大后，又逐步缩小，直至端部仍有少量侧向位移，“踢脚”量不大，整体呈“弓”形;实测变形则呈“大肚”状，自顶部变形有所增长，从埋深10～15m开始大幅度增长，根据有效测试深度内变形预估其“踢脚”量较大。

　　3)最大变形量的位置差异A,B,C车站围护结构计算最大变形量埋深分别约为-17.0,-14.0,-21.5m，实测埋深分别为-21.0～-22.0,-19.0～-20.5,-26.0～-26.5m，分别约为开挖深度的1.07,1.19,1.11倍。

　　2 多项式拟合地下连续墙变形曲线

　　地铁车站基坑通常是细长的长方形，而作为基坑支护的地下连续墙深度通常达到30～40m，甚至更深。因此，在研究时沿长度取单位长度地下连续墙进行分析可行。记地下连续墙厚度为a，深度为h，整体等效弹性模量为E，泊松比为m。

　　如图3所示，取地下连续墙上端为坐标原点，沿地下连续墙深度取x轴，垂直于地下连续墙为y轴。使用测斜仪实测地下连续墙不同深度位置x_i(i=1～N)得到不同的侧向位移值y_i，由此可得地下连续墙变形后的变形曲线离散点x_i与y_i的函数关系为:

　　图3 地下连续墙拟合示意  

　　式(1)所示函数仅是表示沿不同深度测点位置与相应地下连续墙侧向位移值的对应关系，而对应任意深度地下连续墙的侧向位移则须通过合理的曲线拟合求出。

　　对于不同的拟合函数，则有不同的函数形式，为了简单实用的工程要求，采用多项式函数进行拟合，表达式为:

　　对于每个不同深度测点x_i(i=0～N)及相应拟合函数侧向位移值y珋_i:

　　式(1)和式(3)得到的侧向位移值有差别。对于不同的测点，实际值与拟合值的差值可能为正，也可能为负。为了找到最合适的多项式，需确定多项式系数M及相应的系数c_j(j=0～M)。本文使用最小二乘法计算函数的数值与实际数值之间误差的平方和最小，得以确定系数c_j。构造函数:

　　确定系数c_j使得φ取得最小即可得到所需的拟合多项式函数。

　　由式(5)可得关于系数c_j(j=0～N)的方程组。

　　求解式(7)即可算得系数c_j。

　　对于不同的多项式系数M，拟合的近似精度也有所不同，由此计算的地下连续墙变形产生的曲率也有所不同，可通过算例比较计算结果。

　　3 算例分析

　　以苏州某地铁线A站基坑地下连续墙测点11的数据进行拟合为例，具体数据如表1所示。

　　应用式(7)，设定不同的多项式系数M即可得到不同的拟合曲线。不同次数多项式曲线的拟合程度可根据各曲线各测点差值的平方和大小进行评估，值越小拟合程度越好，具体数值为:,5次多项式为45.997,6次多项式为i=044.940,7次多项式为3.445,8次多项式为3.275。

　　根据以上对多项式拟合值的差值平方统计和与实际拟合曲线效果(见图4)综合分析，8次多项式拟合效果较好，满足实际工程应用要求，其拟合多项式如下:

　　图4 8次多项式函数拟合曲线  

　　综上所述，采用8次多项式曲线替代地下连续墙侧向变形的拟合方法可行，只要达到足够多的项数便能很好地拟合实测曲线。根据拟合公式y=f(x)，即可计算地下连续墙各截面的曲率κ:

　　表1 苏州某地铁线A站11测点侧向位移值 

　　表1 苏州某地铁线A站11测点侧向位移值

　　表2 3座车站实测状态时计算弯矩与地下连续墙承载力极限弯矩值M_u对比 

　　表2 3座车站实测状态时计算弯矩与地下连续墙承载力极限弯矩值M_u对比

　　4 实例应用与应急状态下的施工措施

　　由上述方法计算出各地下连续墙沿深度范围内的截面曲率，结合地下连续墙的几何参数及材料参数即可计算地下连续墙内单位长度截面弯矩沿深度的分布情况。经计算3座车站实测计算弯矩最大值与地下连续墙的极限承载力状态下的弯矩如表2所示。

　　当基坑变形处于上述较高预警等级时，主要施工措施为:(1)土方分层开挖时严格控制分段长度，除保证挖掘机回转作业半径外尽可能缩短开挖长度;(2)控制土方开挖无支撑暴露时间，自开挖时间算起，至钢支撑架设完成应不超过8～12h;(3)严格控制钢支撑架设质量，确保预应力施加满足要求，防止预应力损失较大;(4)必要时应架设临时性钢支撑以加强支撑整体刚度;(5)严格控制坑顶堆载及动载，合理组织安排现场施工车辆行进线路及位置;(6)在变形严格控制区域可部分采用螺杆式、自动伺服式等有较高保载效果的钢支撑活络端头工艺。

　　一般围护结构设计以保护周边环境变形安全为目的，采用沉降变形控制为主的设计理念。在上述3座车站地下连续墙变形控制值都为30mm，而实际最大值在63.60～90.52mm，为设计控制值的2～3倍，由表2计算结果可知，地下连续墙在此变形幅度下仍较极限值有一定富余度，从现场施工过程看，后续采取了一定科学合理措施控制地下连续墙的持续变形，最终实现了工程的安全平稳运行。

　　5 结语

　　本文采用8次多项式函数对地下连续墙侧向位移进行高精度的曲线拟合，并计算地下连续墙的弯曲变形的最大曲率κ，进而计算出地下连续墙截面所承受的弯矩，并与设计的地下连续墙极限弯矩进行对比，该方法可应用于现场围护结构各类实际变形情况，解决了实际变形过程中对围护结构安全状态判断的困扰，且方法简便合理，具有较高的实用价值。