0 引言

　　模块化钢结构建筑是近年来建筑工业化发展的重要趋势，模块化钢结构建筑的安全性取决于模块化单元的力学性能。

　　首先，模块单元的抗侧刚度是抵抗风荷载和地震作用的主要抗侧力构件。J.M.Davies等^[1]在《蒙皮结构设计手册》中给出考虑波纹板剪切和扭转变形、檩条紧固件变形、波纹板接缝紧固件变形、椽子抗剪件变形及檩条轴向变形影响的柔度系数计算公式。CECS 334∶2013《集装箱模块化组合房屋技术规程》^[2]规定:6m和12m无孔箱体结构的整体纵向抗侧刚度为常数;当箱体顶梁经加强，顶盖结构平面刚度无限大时，箱体抗侧刚度随着开孔率的增大而线性减小，而规程给出的公式应用的范围相对较小，不利于模块化集装箱房屋在工程中的推广。查晓雄等^[3]基于蒙皮理论推导了单层多跨、多层单跨、多层多跨集装箱房屋纵向刚度公式，并通过有限元分析验证计算模型的有效性。陆烨等^[4]将集装箱的波纹侧板和端板简化为等效交叉支撑，但该模型需试验或有限元的进一步验证。

　　其次，模块单元在竖向荷载作用下梁柱杆件内力的确定也非常重要，对这方面的相关研究较少。

　　总体而言，在水平荷载作用下，简单而更具普适性的模块单元抗侧刚度计算方法需进一步研究，并且在竖向荷载作用下的模块单元杆件内力的计算方法也须进一步研究。因此，通过有限元和理论分析的方法研究模块单元分别在水平和竖向荷载作用下的力学性能。

　　1 抗侧刚度分析

　　1.1 水平承载模型设计

　　由于角柱承重模块承载力大，并且可对模块单元1个或多个面进行完全开放，方便形成大空间，故模块采用角柱承重体系。外框边缘尺寸为6 000mm×3 000mm×3 000mm(长×宽×高)。集装箱主要由顶梁、角柱、底梁、角件构成，其中顶梁纵向和横向尺寸分别为100mm×100mm×6mm×5 600mm和100mm×100mm×6mm×2 600mm(方钢管，高×宽×厚×长)，角柱尺寸为200mm×200mm×6mm×2 600mm(方钢管，高×宽×厚×长)，底梁纵向和横向尺寸分别为200mm×100mm×6mm×5 600mm和200mm×100mm×6mm×2 600mm(C型槽钢，高×宽×厚×长)，角件尺寸为200mm×200mm×2mm×16mm。模型基本构成如图1所示。波纹板截面尺寸如图2所示，其中波峰高度h为36mm，波峰长度l为72mm，波谷长度的一半e为36mm，侧部板条的水平投影长度n为68mm,d为单个波纹的长度。

　　

　　图1 模型基本构成  

　　 

　　

　　图2 波纹板截面尺寸 

　　 

　　在水平荷载作用下，主要对上述整箱模型和单片模型的纵向和横向抗侧刚度进行有限元分析，其中单片模型取整箱模型中带梁柱的侧面墙。然后，在单片模型研究的基础上，研究开孔率对单片模型抗侧刚度的影响，开孔率如表1所示，孔洞位于立面中心。最后，采用柔度系数法对模块单元抗侧刚度进行理论分析，建立抗侧刚度计算模型。

　　  

　　表1 不同开孔率的单片模型 

　　 

　　 

　　

　　表1 不同开孔率的单片模型

　　整箱模型的主体结构(梁、柱、板、角件)采用壳单元S4R,4节点缩减积分单元，每个节点有6个自由度。模型采用Q345钢材，钢材应力-应变关系模型采用两折线弹塑性模型，强化段的弹性模量取初始弹性模量的1%。钢材弹性模量为206×10³N/mm²。为了实现模型单元底部铰接，在模型中，底部4个角件的底面约束x,y,z方向的平动自由度。

　　1.2 整箱纵向受力分析

　　1.2.1 纵向受力过程

　　整箱纵向受力的应力云图如图3所示。在荷载未达到1 066kN时，箱体处于弹性状态;在荷载达到1 066kN后，箱体开始屈服，破坏区主要集中在加载点附近的横纵梁、侧板。整个箱体主要受力构件为侧板和侧框架，端板受力很小，顶板大部分受力较小，但在加载端受力较大。建议在顶板与梁、柱连接处设置加强构造。

　　

　　图3 应力云图  

　　 

　　受力近端的梁、柱、板位移较大，向受力远端位移逐渐变小，位移云图如图4所示。

　　1.2.2 荷载-位移曲线

　　荷载-位移曲线如图5所示，由图可知，箱体屈服前(1 066kN)，位移随荷载线性变化，刚度为定值;屈服后，位移随荷载非线性变化，增加明显，结构刚度软化。根据《集装箱模块化组合房屋技术规程》^[2]规定，位移量(h/300，其中h为结构层高)对应的荷载为箱体的承载力，即约1 960kN，可保守取1 900kN，单侧力为950kN。

　　

　　图4 位移云图  

　　 

　　

　　图5 荷载-位移曲线 

　　 

　　1.2.3 刚度-位移曲线

　　抗侧刚度和位移的关系如图6所示，由图可知，弹性刚度为275kN/mm，整箱模型的纵向抗侧刚度为137.5kN/m。

　　

　　图6 抗侧刚度-位移曲线 

　　 

　　1.3 整箱模型横向受力分析

　　1.3.1 横向受力过程

　　箱体横向抗侧力的应力云图如图7所示，由图可知，在荷载达到800kN前，箱体处于弹性状态;在荷载达到800kN后，箱体开始屈服，破坏区主要集中在侧板。位移云图如图8所示。因横向宽度较小，与纵向水平受力相比，同一高度下，加载点近端与远端的位移差值较小。

　　1.3.2 荷载-位移曲线

　　荷载-位移曲线如图9所示，由图可知，箱体屈服前(800kN)，位移随荷载线性变化，刚度为定值;屈服后，位移随荷载非线性变化，增加明显，结构刚度软化，并且与纵向相比，下降段较陡。

　　1.3.3 抗侧刚度-位移曲线

　　抗侧刚度-位移曲线如图10所示，由图可知，弹性刚度为233.8kN/mm，整箱模型的横向抗侧刚度为117kN/mm。

　　

　　图7 应力云图  

　　 

　　

　　图8 位移云图  

　　 

　　

　　图9 荷载-位移曲线  

　　 

　　

　　图1 0 抗侧刚度-位移曲线  

　　 

　　1.4 整箱模型与单片模型比较

　　1.4.1 非开孔纵向刚度比较

　　单片模型与整体模型纵向的弹性刚度误差分析:整体模型纵向刚度为137.5kN/mm，单片模型的为123.1kN/mm，两者的弹性刚度误差为12%，误差较小。单片模型与整体模型纵向荷载-位移曲线如图11所示，由图可知，两者基本吻合，因此在纵向可用单片模型代替整体模型。

　　

　　图1 1 纵向荷载-位移曲线  

　　 

　　1.4.2 非开孔横向刚度比较

　　单片模型与整体模型横向的弹性刚度误差分析:整体模型的横向弹性刚度为117kN/mm，单片模型的为112kN/mm，两者的弹性刚度误差为4%，误差较小。单片模型与整体模型横向荷载-位移曲线如图12所示，由图可知，两者基本吻合，因此在横向可用单片模型代替整体模型。

　　

　　图1 2 横向荷载-位移曲线  

　　 

　　1.4.3 开孔纵向刚度比较

　　针对表1中A模型，开孔的单片模型刚度和整体模型纵向平均弹性刚度误差分析:整体模型的纵向平均弹性刚度为31.1kN/mm，单片模型的为24.7kN/mm，两者的弹性刚度误差为20%，误差较大。开孔的单片模型和整体模型纵向荷载-位移曲线如图13所示，由图可知，整体模型的刚度整体比单片开孔模型大，其主要由于开孔削弱了纵向刚度，进而导致整体模型中横向刚度所占比例会增大。

　　

　　图1 3 开孔纵向荷载-位移曲线  

　　 

　　1.4.4 开孔面积率对单片模型纵向抗侧刚度的影响

　　不同开孔面积率对应的单片模型纵向抗侧刚度如表2所示，由表可知，当开孔面积率达5.1%时，纵向抗侧刚度下降61%;当开孔面积率达15.4%时，抗侧刚度下降89%。左洋等^[5]通过试验研究发现，当开孔面积率为15.6%时，抗侧刚度减小84%，这与本文的分析结果基本一致。

　　  

　　表2 不同开孔面积率对应的单片模型纵向抗侧刚度 

　　 

　　 

　　

　　表2 不同开孔面积率对应的单片模型纵向抗侧刚度

　　开孔面积率和单片模型抗侧刚度的关系如图14所示，由图可知，随着开孔面积率增大，抗侧刚度减小明显。通过拟合，纵向抗侧刚度折减系数表示为:

　　

　　 

　　式中:为纵向刚度折减系数，即开孔抗侧刚度与无孔抗侧刚度之比;α为开孔面积率，即开孔面与侧板面积之比。

　　

　　图1 4 开孔面积率对纵向抗侧刚度的影响  

　　 

　　1.5 模块化单元抗侧刚度的理论分析

　　1.5.1 压型钢板的抗侧刚度

　　1.5.1. 1 剪切变形引起的水平柔度系数

　　首先，假定波纹板母线保持为直线。当荷载垂直于波形截面方向时，波纹板的剪切变形和剪应力分布如图15所示。

　　

　　图1 5 剪切变形和剪应力分布 

　　 

　　剪应力的计算公式为:

　　

　　 

　　式中:P为作用荷载;b为波纹板宽度;t为波纹板厚度。

　　单波高度的剪切变形为:

　　

　　 

　　式中:s为单波周长;G为钢材剪切模量。

　　剪切模量的计算公式为:

　　

　　 

　　式中:E为钢材弹性模量;ν为钢材泊松比。

　　当P=1时，高度a顶部的水平位移为:

　　

　　 

　　式中:d为单波界面宽度。

　　当荷载平行于波形截面方向的荷载为1时，垂直于波形方向的荷载为b/a，受力简图如图16所示。两种情况下的剪切变形如图17所示。

　　

　　图1 6 受力简图 

　　 

　　

　　图1 7 平行与垂直波形下的剪切变形  

　　 

　　根据两种受力下的剪应力相同，进而剪应变γ相同，因此可推导出c'₁和c₁的关系式为:

　　

　　 

　　由此推导出c₁的表达式为:

　　

　　 

　　1.5.1. 2 扭转变形引起的水平柔度系数

　　扭转柔度系数为:

　　

　　 

　　Dakhakhni给出的计算公式为:

　　

　　 

　　1.5.1. 3 压型钢板的抗侧刚度

　　压型钢板的抗侧刚度表示为:

　　

　　 

　　1.5.2 顶梁的轴向变形刚度

　　压型钢板变形引起周边构件产生轴力，同时，上梁截面小，并无较厚的楼板约束使其满足刚性楼板假定，故需考虑轴向变形。假定轴向力的分布为三角形分布，即加载端力最大、自由端力为0，其分布形式如图18所示。

　　

　　图1 8 梁受力分布形式  

　　 

　　根据图乘法，顶梁轴向变形刚度为:

　　

　　 

　　式中:A_b为顶梁截面积。

　　1.5.3 角柱的抗侧刚度

　　角柱抗剪变形如图19所示。

　　

　　图1 9 角柱抗剪变形  

　　 

　　角柱抗侧刚度计算公式为:

　　

　　 

　　式中:I_c为柱截面惯性矩。

　　1.5.4 模块单元结构的总刚度

　　考虑顶梁轴向变形、角柱侧向变形及波纹板剪切和扭曲变形，模块单元的抗侧刚度可表示为:

　　

　　 

　　式中:K_m为总刚度;K_c为角柱抗侧刚度;K_b为顶梁的轴向变形刚度。

　　根据上述公式计算单片模型纵向和横向抗侧刚度，并与有限元计算结果进行比较，如表3所示，由表可知，理论值与有限元值误差相对较小，说明抗侧刚度的理论计算方法可靠。

　　  

　　表3 理论与有限元结果对比 

　　 

　　 

　　

　　表3 理论与有限元结果对比

　　2 模块单元杆件内力计算方法

　　2.1 竖向承载模型设计

　　针对铰接结构体系进行有限元和理论分析，提出竖向受力的简化计算方法，计算工况如图20所示。梁柱线刚度比如表4所示。有限元分析采用ABAQUS软件进行数值模拟，梁柱采用梁单元，钢材弹性模量为206×10³N/mm²。

　　

　　图2 0 计算工况  

　　 

　　  

　　表4 有限元与本文方法结果对比 

　　 

　　 

　　

　　表4 有限元与本文方法结果对比

　　2.2 计算方法及结果分析

　　新型独立节点法结构分解示意如图21所示。采用新型独立节点法:将模块以各节点为核心，施加节点反力，并拆解成各节点受力结构进行计算，再叠加各杆件内力的方法，其公式为:

　　

　　 

　　式中:D为弯矩分配系数;C为弯矩传递系数;g为与D,C有关的放大系数。

　　计算结果与有限元结果对比如表4所示，两种分析结果相差不大，由此可知本文提出的计算方法精度较高。

　　3 结语

　　1)在水平荷载作用下，整箱模型的纵向和横向刚度平均值与单片模型的刚度基本一致;而开孔后，整箱模型的纵向刚度平均值要比单片模型的偏大。

　　

　　图2 1 结构分解  

　　 

　　2)单片模型的纵向抗侧刚度随着开孔面积率的增大而减小;然后基于模拟结果，给出其抗侧刚度的折减系数拟合公式。

　　3)基于柔度系数法，提出考虑波纹板剪切和扭转变形、顶梁轴向变形及角柱弯曲变形的单片模型抗侧刚度计算方法，并且理论值与有限元分析结果吻合良好。

　　4)提出在竖向荷载作用下模块单元杆件内力计算方法，计算结果与有限元结果吻合良好。