0 引言

　　随着国家经济的高速发展，桥梁的建设逐渐增加，其结构形式也越来越复杂，为降低桥梁施工对周围环境和交通造成的影响，缩短桥梁现场施工周期，加强环境保护，桥梁短线法预制拼装技术的诞生很好地解决了上述问题。短线法预制拼装技术因其施工标准化、工厂化、装配化及环保优势^[1,2]，逐渐成为中等跨径PC桥梁的主要施工方法之一^[3,4]。节段的预制施工质量和线形控制是两大关键技术控制点^[5]，节段在预制期间施工几何尺寸的精准控制是保证桥梁线形控制的基础，节段拼装线形控制是在已预制节段成品合格的基础上，在箱梁“化零为整”的过程中对箱梁的线形进行分部控制^[6]。预制厂预制过程中会不可避免地产生施工误差，若不及时调整较小的节段误差，随着节段的预制拼装将会导致误差累积，从而使预制线形与理论线形产生偏差，会造成实际受力与理论设计假设不符，过大偏差可能导致事故发生，造成不可挽回的损失，因此必须对误差进行实时修正，避免误差累积。

　　目前，误差修正主要采用直接调整法^[4,7,8]，该方法是将上一节梁段的匹配预制误差在下一节梁段预制中直接一次性修正，因其修正过程简单直观、计算简捷等被广泛应用，且特别适用于短线预制梁段匹配误差的修正。有关学者对其展开详细研究，如侍刚等^[4]基于空间坐标变换的非线性Bursa模型，提出基于最小二乘法的直接调整法来修正预制线形;方蕾^[7]提出在预制局部坐标系中进行线形误差分析与调整的方法;王侃等^[9]在研究直接调整法、线性优化法的基础上，提出兼顾两者的综合法对预制线形和姿态进行控制;周凌宇等^[8]提出考虑2种坐标系空间位置不重合的误差调整法。在现有直接调整法的研究中，均是根据匹配段浇筑前后的坐标变化，采用公式进行误差调整，未考虑控制点之间的相互耦合关系，对误差的调整有一定影响。

　　本文基于空间坐标变换的基本原理，提出一种考虑控制点之间的相互耦合关系，采用非线性规划求解误差最优解，并对误差修正后进行坐标变换，修正其实际预制线形。以某公路大桥为例，验证所提方法的正确性和有效性。

　　1 算法的理论模型

　　1.1 空间变换原理

　　短线预制拼装桥梁在三维空间内的线形和姿态可由在每一预制梁段设置的6个控制测点(4个高程控制点和2个轴线控制点)来表达。在每个节段的前、后两端分别设置3个线形测试点，即沿预制梁段的中心点及左、右两侧各设置1个线形监控点。如图1所示，连接位于节段顶面中心线上BH,FH的线确定节段平面线形，称为水平控制线;连接位于腹板顶部BL,FL和BR,FR的两条线确定节段立面线形和接缝横坡，称为高程控制线。

　　图1 预制梁段控制点示意  

　　短线法预制过程中涉及两种坐标系统的变换:(1)整体坐标系节段梁体设计所在的实际空间位置，即一般的大地坐标系，节段梁的整体坐标系一般由设计方给出;(2)局部坐标系建立在各节段梁顶面，原点O为节点前端面与节段梁顶面交线中心点，x轴垂直于前端面，方向指向后端面，y轴方向为x轴沿顺时针旋转90°，z轴方向竖直向上，如图1所示^[10]。

　　局部坐标系和整体坐标系的转换^[11]:设局部坐标与整体坐标中，x轴的方向余弦为l₁,m₁,n₁,y轴的方向余弦为l₂,m₂,n₂,z轴的方向余弦为l₃,m₃,n₃，设局部坐标原点在整体坐标中的坐标为(X₀,Y₀,Z₀)，则局部坐标向整体坐标变换^[11]可按下式进行:

　　同理，整体坐标向局部坐标变换^[11]公式为:

　　1.2 节段预制误差规划求解

　　本方法根据匹配段控制点浇筑前后的坐标变化计算误差，在计算中引入6个独立参数，设为(A,B,C，α，β，γ)，A,B,C表示3个平移参数，α，β，γ表示3个旋转参数。设第i个控制点的实测坐标为(x_i^s,y_i^s,z_i^s)^T(i=1,2，…，6)，则根据空间坐标变换的原理，变换后的坐标(x_i,y_i,z_i)可表达为:

　　变换后的坐标表示经过独立参量(A,B,C，α，β，γ)修正后的坐标，应趋于控制点的理想坐标(x_i⁰,y_i⁰,z_i⁰)^T(i=1,2，…，6)，因此定义控制点的误差矩阵如下:

　　式中:误差矩阵各行元素分别表示BL,FL,BR,FR,BH和FH的x,y,z 3个坐标方向误差值。

　　理想状况下，误差矩阵的每个元素在给定的6个独立参量下应使得任意元素均满足x_i-x_i⁰→0,y_i-y_i⁰→0,z_i-z_i⁰→0。由于存在6个监测点，误差矩阵共计18个目标函数，6个独立参数存在耦合关系，不可能存在一组独立的6参数(A,B,C，α，β，γ)同时使得误差矩阵元素均为0。因此，上述问题转换为求解一组最优的独立参数，使得误差矩阵元素关键参数的误差值最小。

　　上述6个独立参数采用非线性GRG法^[12,13]计算，通过设定参量(A,B,C，α，β，γ)的初值，以误差的变化率作为梯度，计算时先设定7个约束条件:控制点BH的x坐标约束条件1个，BH,FH的y坐标约束条件2个，BL,FL,BR,FR的z坐标约束条件4个，采用非线性GRG法^[12,13]求解6个独立参数最优解。通过控制误差矩阵中关键元素的误差及反复迭代，使得误差矩阵元素误差值趋于0，表明通过变换后的坐标趋于理想坐标，预制阶段线形和姿态得到很好控制。

　　计算程序如图2所示。

　　图2 计算流程  

　　2 误差调整计算

　　2.1 预制线形控制计算

　　以某公路大桥Y31跨为例，其梁段划分及预制顺序如图3所示，分别对以直接调整法^[9]和本文方法计算得到的各梁段实际制造线形进行比较。采用本文方法得到的各节点坐标误差如图4所示，其中采用直接调整法得到的各节点坐标误差如图5所示，高程误差如图6所示，轴线误差如图7所示，图4～7中横坐标皆为各节段编号。由图4,5可知，各梁段修正后的坐标与理论坐标误差均控制在10.00mm内，满足设计要求。由图6可知，两种方法的高程偏差均在允许误差范围内，且本文方法误差更小。由图7可知，两种方法的轴线偏差均在允许误差范围内，偏差大致相同。

　　图3 梁段划分及预制顺序(单位:m)  

　　图4 本文方法  

　　图5 直接调整法  

　　图6 高程偏差  

　　2.2 梁段的理论匹配位置计算

　　表1 梁段11～13号块匹配位置控制点坐标比较 

　　表1 梁段11～13号块匹配位置控制点坐标比较

　　图7 轴线偏差  

　　以梁段11号块为例，阐述线形控制时梁段在匹配位置处各点坐标计算的过程。首先由匹配梁段10号块的实测、理论位置，根据非线性GRG法计算最优误差，然后根据空间坐标变换公式修正11号块处于现浇段的坐标，再根据坐标变换原理转为整体坐标，最后转到11号块处于匹配位置处的局部坐标。其余梁段理论位置的计算依次类推。部分梁段匹配坐标如表1所示(由于篇幅所限，仅列出3个节段的坐标)。由表1可知，本文方法和直接调整法误差均控制在允许范围内。

　　3 结语

　　本文针对短线预制箱梁节段会产生误差累积，提出一种非线性规划求解误差的方法。该方法基于空间坐标变换的基本原理，根据梁段理论坐标与实测坐标，求解对应的误差矩阵，得到误差最优解。通过与直接调整法计算结果相比较，得到以下结论。

　　1)本文方法计算的预制线形和理论匹配位置均满足控制要求，能有效控制施工误差，从而提高施工质量。

　　2)本文方法计算结果与直接调整法计算结果相比，误差均在控制范围内，且计算结果较稳定，从而验证了本文方法的正确性、有效性及工程实用性。