0 引言

　　随着我国城市轨道交通建设的快速发展，盾构隧道的施工掘进不可避免地引发地面塌陷及邻近建筑物失稳破坏等灾害。因此，在隧道施工前精准预测掘进过程中引起的地表变形规律显得十分重要^[1]。目前，国内外针对盾构隧道推进施工引起的地表沉降预测方法主要有模型试验法^[2,3]、数值模拟法^[4]、经验公式法^[5]及理论解析法^[6,7]等。其中，地表沉降预测方法中应用最广泛的是经验公式法，其特点是简单、实用性强^[8]。1969年，R.B.Peck首次提出地层损失的概念并提出在不排水条件下隧道掘进施工引起的沉降槽体积等于地层损失的体积^[9]。蒋彪等^[10]基于长沙地铁盾构开挖引起地面沉降的现场实测数据，对Peck公式可行性进行了研究分析，并得出地表沉降参数的取值范围。徐小马等^[11]利用Peck公式对在合肥地铁开挖引起的地表沉降监测数据进行了验证，并求解出地层损失率及沉降槽宽度系数。潘海泽等^[12]根据天津轨道交通山门西段盾构区间的现场数据确定了符合天津区域的Peck沉降公式及其参数取值范围。由于不同地区的地质条件存在差异，且Peck公式的应用往往具有局限性，使得预测地表沉降值与现场实际监测数据不相符。

　　因此，本文基于郑州地铁施工引起的地表沉降实测数据，结合郑州地区粉质黏土弱湿陷性地层，借助线性回归的方法进行分析研究，对Peck经验公式予以修正，以期得到适用于郑州地区粉质黏土弱湿陷性地层的Peck沉降预测公式，并为该地区及其他类似工程概况的地铁修建提供施工指导。

　　1 盾构隧道地面沉降规律分析

　　1.1 工程概况

　　郑州市民文化服务区地下交通工程D合同段包括2座地下车站、2个地下盾构区间，分别为临湖路站与星空路站，市委党校站—奥体中心站、奥体中心站—星空路站，区间线路如图1所示。本次验证数据来自市委党校站—奥体中心站—星空路站，区间地面标高为112.580～132.390m，拱顶覆土厚度6.5～30.8m，其隧道采用土压平衡盾构机施工，区间隧道采用装配式钢筋混凝土管片衬砌，衬砌外径、内径分别为6.20,5.50m，管片宽度及厚度分别为1.5,0.35m，区间所在范围土层从上到下如表1所示，主要为粉质黏土地层，具有弱湿陷性。

　　

　　图1 区间线路  

　　 

　　  

　　表1 穿越地层物理力学参数 

　　 

　　 

　　

　　表1 穿越地层物理力学参数

　　1.2 Peck经验公式理论

　　通过对大量隧道地表的沉降实测研究，R.B.Peck给出预测地表沉降的方法并针对隧道横向地表沉降分布首次提出估算方法，其经验公式为:

　　

　　 

　　式中:S(x)为任一横断面与隧道中心轴线距离为x处的地面沉降值;S_max为隧道中心轴线处地面沉降最大值;i为沉降槽宽度系数，取值为地面沉降曲线反弯点处与隧道中心轴线的水平距离。

　　1.3 基于实测数据的Peck公式拟合

　　以式(1)为计算基础，进行线性回归分析。在进行线性回归分析之前，对Peck公式进行线性转换，即分别对式(1)等号两边取对数，其结果为:

　　

　　 

　　将ln S(x)和-x²/2作为回归变量，ln S_max,1/i²分别作为回归后的常数项、线性系数进行分析。具体回归过程如下:

　　

　　 

　　回归后的公式如下:

　　

　　 

　　式中:x_i为第i个样本点至隧道中心轴线距离的代数值;n为样本点的个数;为回归后的常数项;为回归后的线性系数。

　　联立式(1)～式(8)可得到回归后的S_max及i，即

　　

　　 

　　R为线性回归相关系数，用以衡量线性回归分析后Peck公式的线性相关性，其线性相关系数计算公式如下:

　　

　　 

　　根据式(11)求出的线性相关系数可作为回归后函数线性相关程度的参考。即由规范可知，当R>r_0.01(n-2)时，则认为回归函数的线性关系程度高;当r_0.01(n-2)>R>r_0.05(n-2)时，则认为回归函数的线性关系显著。

　　现选取市委党校站—奥体中心站盾构区间内某一沉降监测断面(DBCZ448)为例进行线性回归计算分析。监测断面地面实测数据如表2所示，根据表2所示数据作地表沉降分布曲线图，如图2所示。

　　  

　　表2 地表沉降数据 

　　 

　　 

　　

　　表2 地表沉降数据

　　

　　图2 地表沉降分布曲线  

　　 

　　由图2可知，左线的最大沉降点是在左线靠右3m的位置，并不在左线隧道正上方位置。出现此现象的原因可能是，对于曲线盾构的掘进，盾构刀盘在曲线内侧超挖较大，铰接装置加剧盾壳挤压内侧土体严重，曲线外侧千斤顶油缸行程大于内侧以实现盾构姿态偏转，致使外侧千斤顶分区推力升高，上述因素共同促使曲线盾构横断面地层变形的不对称性。另外，受右线隧道先行的影响也会致使横断面地层变形的不对称性。

　　为了便于回归计算分析，将零点向左移动3m，重新整理监测断面现场实测数据后并如表3所示进行初步线性转换。

　　  

　　表3 沉降数据转换 

　　 

　　 

　　

　　表3 沉降数据转换

　　分别将表3中数据代入式(3)～式(5)对S_xx,S_xy及S_yy进行计算求解，计算结果为，S_xx=5 340.43,S_xy=66.38,S_yy=0.896，利用式(6)和式(7)分别对回归常数项a⌒和回归后线性系数b⌒进行计算，可得a⌒=1.885 8,b⌒=0.012 4，则回归后的线性函数为:

　　

　　 

　　根据式(12)计算可得线性相关系数R为0.96，因此所得回归函数线性相关程度显著。将基于现场实测数据的线性回归函数与实测样本数据进行对比分析，结果如图3所示。

　　由图3可看出，经过线性回归后的函数与转换后的实际地面沉降数据吻合度较高。因此，采用线性回归函数的方法可较好地实现对地面沉降实测数据的预测。

　　由计算得到的，根据式(9)和式(10)，并结合式(12)能确定Peck公式的地表最大沉降量S_max和沉降槽宽度系数i 2个重要参数，其中S_max=6.59mm,i=8.98m，将这两个参数回代入式(1)，便可得出线性回归后的Peck计算公式:

　　

　　图3 回归后线性函数与实测样本对比 

　　 

　　

　　 

　　根据式(13)可绘制拟合后的Peck曲线。基于监测断面(DBCZ448)地面沉降现场实测数据与拟合Peck公式曲线对比如图4所示。

　　

　　图4 地面沉降实测数据与拟合Peck公式曲线对比  

　　 

　　由图4可知，基于现场实测数据拟合后的Peck曲线与实测数据的误差相对较小，最大沉降量分别为6.59,7.20mm，误差为8%左右，满足工程需要，因而认为采用实测数据拟合沉降Peck曲线的方法能较准确地实现对地表沉降分布的预测。然而，拟合曲线与Peck经验公式之间仍存在一定偏差，需对其进行修正，使其适用于郑州地区粉质黏土弱湿陷性地层，更准确预测盾构隧道施工引起的地表沉降。

　　2 Peck公式改进

　　2.1 引入修正系数改进Peck公式

　　仅有1组实测数据进行线性回归所得结果无法归纳总结出理想的规律，于是选取郑州地铁14号线市委党校站—奥体中心站区间的60组地面沉降现场实测数据进行研究分析。

　　由图5可看出，当回归常数介于1.8～2.7时，分布比率达到88.3%;回归后线性常数介于0.01～0.03时，分布比率达到83.3%。综合考虑各方面因素，认为在该区间内的回归后常数和线性常数能较准确地预测盾构隧道施工引起的地表沉降变形。

　　

　　图5 回归后常数项a⌒与线性系数b⌒分布  

　　 

　　由上节分析可得，由于Peck原始经验公式无法准确预测郑州地区粉质黏土弱湿陷性地层盾构隧道开挖引起的地表沉降，现引入系数α，β分别修正地表最大沉降量S_max及沉降槽宽度系数i，则改进后的Peck公式如下:

　　

　　 

　　式中:S'_max为Peck原始预测公式中盾构隧道施工引起的地表最大沉降量(mm);i'为Peck原始经验公式沉降槽宽度(m)。

　　对式(14)两边同时取对数，得:

　　

　　 

　　令式(15)中的ln(αS'_max)为线性回归方程中的常数项，1/(βi')²为回归后的线性系数，并代入值，由，将60个断面沉降实测数据进行分析计算，可求得α为0.33～0.73，β为0.6～1.0。

　　2.2 检验修正系数

　　分别修正系数α上限值0.73与β上限值1.0组合，α下限值0.33与β下限值0.6组合进行检验，则非限值修正系数任意组合所得改进后预测曲线都在限值修正系数对应预测曲线范围内。在星空路站—奥体中心站区间任意选取某一监测断面的地面沉降实测数据进行对比验证，对比结果如图6所示。由图6可知，大部分现场监测数据处于上限与下限曲线区间内，表明修正后沉降Peck曲线较符合现场实测数据，同时也说明利用改进后的Peck公式来预测郑州地区及该地区地质条件、工程概况相近的工程施工引发的地表沉降可行。即当修正系数α介于0.33～0.73，β介于0.6～1.0对于沉降Peck公式中的地表最大沉降量、沉降槽宽度系数所进行的修正，所预测的地表沉降量的精度较高。

　　

　　图6 星空路站—奥体中心站盾构区间修正后Peck曲线与现场实测数据对比  

　　 

　　3 结语

　　基于市委党校站—奥体中心站—星空路站搜集的60组现场地表沉降实测数据分析，当修正系数α介于0.33～0.73，β介于0.6～1.0时，修正后的沉降Peck公式与修正前相比和现场实测数据更吻合，且大部分实测数据均位于改进后Peck曲线上、下限之间，表明改进后的Peck公式更贴近工程现场实测数据。