0 引言

　　近些年来，新锐建筑不断涌现，其表面都呈现出非线性和不规则性的特点，对模型的深化设计提出了很大挑战。

　　对于曲面结构的深化设计，参数化建模是一个非常高效的手段。参数化设计是以参数和程序为主导，通过输入参数来自动生成模型的一个设计方法，比手动建模更具有逻辑性^[1]。在浦东国际机场卫星厅项目中，采用Grasshopper对不规则屋面及带坡度和弧度的异形梁进行参数化建模，对整体结构进行精确控制^[2]。南京禄口国际机场经过精确的定位分析和优化设计，考虑材料延展性等因素，对屋面板尺寸进行合理调整，显著节约了成本^[3]。曲面屋面的复杂性不仅表现在建模过程复杂，且后续设计须保证整体美观性。屋面经过网格划分后每个小曲面曲率变化不定，且曲面模板制作难度较大。在曲率较大时，须导出精确的加工尺寸制作曲面模板，例如上海浦东机场^[4]、南艺音乐厅^[5]等。仅当曲率较小时，可以采用以直代曲的方法，模板划分应适当合理，模板过大会使组合曲面与理论曲面偏差较大，模板过小会导致数量偏多，加工与施工难度增大^[6]。

　　本文所研究的太子城站为双曲弧线造型设计，采用以直代曲的方法布置模板。首先对双曲屋面进行几何分析以进行空间几何定位，同时调整弧线设计使整体模型净空提高，并对太子城站双曲屋面进行参数化建模，采用纵向沿投影线均分、横向沿曲线均分的方法对屋面板进行划分，通过屋面板对角线差值分析屋面板的不规则程度，并计算起翘值分析以直代曲的合理性。

　　1 工程概况

　　1.1 屋面构造

　　太子城站作为“四纵四横”京津冀铁路规划中京张城际铁路崇礼支线的终点站，位于张家口市崇礼县太子城村，车场规模3台4线，设450m×12m×1.25m岛式站台2座。车站采用双曲弧线造型，站房面宽222m，进深27.5m，高16.8m，主要采用钛锌装饰板屋面和Low-e中空玻璃幕墙。屋面构造层自下而上为:压型钢板层、C形檩条、保温层(玻璃纤维棉+防水透气膜)、防水层(铝镁锰合金屋面板)、L形折件、钛锌板装饰层。太子城站建筑效果如图1所示。

　　

　　图1 太子城站建筑效果  

　　 

　　1.2 双曲屋面结构优化

　　整体屋面采用双曲弧线造型(见图2)，左右对称。两侧双曲屋面直接落地，建筑与周边环境相融合。屋面纵向由2条圆弧线控制，一条位于竖向平面(N₂)，一条位于水平面(N₁)。屋面横向由N₁,N₂上的对应点连成的椭圆弧线控制。在设计之初，拟根据两圆弧线直接定位椭圆弧线，如图3所示，以O为中心点，OB,OC为两轴作椭圆弧线(虚线)。

　　经过后续分析，提出了优化方法。在水平面加设一条半径更大的圆弧线(N₃)，在横向切面上，以此圆弧线上的点A为中心点，根据N₁、N₂上的对应点B,C画椭圆弧(实线)，由此优化，将提高整体屋面的净空、舒适度。

　　1.3 双曲屋面空间定位

　　由于站房的立面最高点及最低点、站房的平面两端及最宽处均为有确定半径的椭圆弧，站房最中间部分为四分之一椭圆，每一个截面上的长轴及短轴的长度与平面及立面圆弧形成二次函数关系，因此，在站房的每一个切面均可有理化定位，通过参数方程可以得到曲面上所有点位的位置坐标。

　　

　　图2 整体屋面弧线示意  

　　 

　　

　　图3 正中心处横截面  

　　 

　　建立如图2所示三维坐标系，已知圆弧弦长和圆弧上三点坐标，假设半径R，通过勾股定理可以求得各圆弧的半径，分别为R₁,R₂,R₃:

　　

　　 

　　可得出各段圆弧N₁,N₂,N₃的表达式:

　　

　　 

　　在以上的公式中，当给定所需知道的点在y轴上的对应点H(0,y₁,0)，可由式(4)，求得在弧N₁上坐标为M(x₁,y₁,0)，代入式(5)，求得在弧N₂上坐标为N(0,y₁,z₁)，代入式(6)，求得在弧N₃上坐标为P(x'₁,y₁,0)。以P为中心点，M,N在椭圆上，联立方程得:

　　

　　 

　　解方程后得双曲屋面的有理化定位方程为:

　　

　　 

　　2 双曲屋面参数化

　　2.1 双曲屋面参数化建模

　　屋面建模作为设计的第一步也是最重要的一步，建模质量直接关系到最后建筑的建造效果，所以如何准确高效的建模是一个关键性问题。

　　采用Rhino软件进行建模，并利用软件中的Grasshopper插件用参数和程序为主导进行参数化建模，参数化建模比手动建模更加精确，也能进一步做更多相应的分析^[7]。根据曲线参数方程，建立完整的包络曲线，并对这些曲线进行放样(loft)，即可得到原始的双曲面模型，此时在模型上任取一块表面均为有一定曲率的曲面(见图4)。

　　

　　图4 原始双曲面模型  

　　 

　　在Grasshopper中载入Surface运算器，并将曲面导入Grasshopper中，进行曲面划分时，整个屋面曲面横向沿曲线等分36份，纵向按投影线等分148份，得到具有网格的双曲面。通过偏移曲面100mm，并连接对应线条，构成屋面板，去除原两块曲面模型，形成最终模型(见图5)。

　　

　　图5 双曲屋面细分模型  

　　 

　　2.2 屋面模块化设计

　　本工程屋盖采用钛锌屋面板，屋面板详细结构如图6所示，屋面板采用直板，通过连接支座固定于金属屋面上。连接支座采用可调设计，如图7所示，与钛锌板固定的铝方管通过螺栓与卡具连接固定，卡具有长条孔，因此钛锌板可沿孔上下移动，从而调整倾斜度，更好地拟合曲面。同时卡具通过卡扣扣紧在金属屋面，可沿立边滑动。

　　

　　图6 屋面板结构  

　　 

　　

　　图7 可调连接支座  

　　 

　　通过设置多种连接件，保证屋面板结构的连接强度，且设计多个可调节部位，以减少安装误差的影响。由此也可进行模块化设计，采用标准尺寸面板，根据不同曲率的曲面，采取不同的锁紧位置。如对于曲率较小的曲面，长条孔固定位置偏下，平行两卡具间距较远。

　　3 屋面板深化分析

　　3.1 基本原则

　　为提高工程效率，屋面钛锌板的基本尺寸设计为1 500mm×1 000mm，并约束对角误差<20.0mm。为保证整体设计的美观性，其翘值误差≤10.0mm。采用以上基本原则进行屋面板的深化设计。

　　3.2 钛锌板尺寸分析

　　为达设计要求，屋面装饰板采用0.7mm厚钛锌板+20mm蜂窝芯+0.5mm厚铝板复合装饰板。由于屋面具有对称性，仅需考虑一半的屋面板，加载软件批量读取各块面板的尺寸信息(见图8)，并导入到Excel表格中。进行尺寸规格化处理，且保证不影响整体观感^[8]。面板的各角尺寸尤其重要，同一纵向面板须能严格拼接。

　　

　　图8 屋面板尺寸信息  

　　 

　　两对角线的差值变化可以表示内角的变化，差值越小，内角越接近90°。选择变化较为明显的各排进行分析，因此选取靠近中心线的第3,4,5横排作图，如图9所示，可知，屋面板在中间更偏向于不规则，在生产制作过程中需要严格按尺寸信息生产制作。

　　

　　图9 中心线起第3,4,5横排屋面板对角线差值  

　　 

　　3.3 起翘值分析

　　屋面板布置完成后，需验证是否影响整体观感，因此对屋面装饰板进行起翘值分析，验证能否达到替代效果。将屋面装饰板与原曲面双曲弧线贴近，使其相交于一点，此时面板两侧均与弧线有一小段空隙，量测两段空隙距离，相加并取半值即为该屋面装饰板的起翘值，如图10a所示;或当两侧与弧线相交时，中间最大空隙距离的半值即为起翘值，如图10b所示。由于屋面板顶边贴近于双曲线，本文采用第2种方法计算起翘值，假定板块为横向相邻两板块对应点连线，并非使用实际面板计算起翘值，因为实际观感为整体的弧度变化。

　　

　　图1 0 起翘值计算方法  

　　 

　　采用三维放样进行屋面装饰板起翘值分析。纵向切面为半径较大的圆弧线，而横向为半径较小的椭圆弧线，横向上板的起翘值在同等长度的屋面板下远大于纵向，统一仅计算横向起翘值。在进行板面划分时，采用长方形的面板，较长的边在纵向，从而缩小两个方向起翘值差异。

　　选择最有代表性的屋面板进行分析，纵向选取贴近地面的底层屋面板(即图2中贴近圆弧N₁的屋面板)，由图11a可得，起翘值从中间向两侧逐渐增大，可知在中部引起的误差较小，而在两边误差会逐渐增大。而横向选取侧边线(见图2)，曲线为椭圆，易知椭圆在长轴顶点处曲率最大，从图11b也证明了这点，在底边处起翘值最大，而在中间部位存在一个极值点。由此得出模型起翘值最大处在两边底部处。

　　

　　图1 1 横向两边屋面板起翘值  

　　 

　　将起翘值结果表示在模型上，起翘值变化程度用灰度显示，灰度越低，起翘值越大，屋面装饰板中间部位与两侧起翘值分布如图12所示，差值0～8mm，可采用平板代替。根据起翘值的分布规律，施工时采取由屋面纵向中间位置向东、西方向逐步铺设，使累积误差对称留在两端，并且以每两个纵向轴线为一个单元(8件装饰板)进行控制并消化累积误差值，最终外形满足设计要求。

　　

　　图1 2 屋面装饰板起翘值分布 

　　 

　　3.4 钛锌板定位控制

　　为保证施工质量，通过Rhino插件导出屋面各控制点的三维坐标，从而指导施工方准确地进行屋面板安装与精确校核^[9]。每块板的4个点作为控制点，并进行对应编号，使用参数化方法将控制点坐标导出至Excel表格。

　　4 结语

　　1)通过调整椭圆中心点，可以使屋面整体高度提升，对模型整体进行优化。

　　2)利用Grasshopper进行参数化建模，可以高效地完成建模过程，同时导出屋面板尺寸信息和定位坐标，指导后续制作和施工。

　　3)进行起翘值分析，可以验证屋面板划分的合理性，是否影响整体的美观程度。通过分析起翘值的变化规律，指导安装屋面板时的施工顺序，从而最大限度减小误差。