0 引言

　　地铁施工通常在城市内部，施工过程中不可避免地引起地表沉降，甚至可能造成地表塌陷、周边管线及建(构)筑物变形或损坏。结合工程特点及特有工程地质条件进行沉降控制，对保证工程顺利开展及周边环境安全具有重要意义。

　　近年来，地铁施工沉降预测分析研究方法包括Peck经验公式法^[1,2,3,4,5]、随机介质理论法^[1,2,3,4,5]、数值模拟法^[6,7,8]、模型试验法^[9,10,11]及理论分析法^[12,13,14]等。其中，Peck经验公式法简单实用，最先应用于隧道施工沉降预测中。1969年，基于大量工程数据及相关工程资料，Peck^[1]首次提出使用高斯曲线描述隧道沉降引起的沉降槽曲线。基于Peck经验公式，大量学者进行研究，如Attewell等^[2]假定沉降槽为正态分布曲线，得到沉降槽宽度公式;O’Reilly等^[3]通过研究大量实测数据资料，根据不同地层分析不同施工方法对地表沉降的影响，总结预测地层损失、地表沉降及沉降槽宽度公式;刘建航^[4]对Peck经验公式进行修正，得到修正后的前隆后沉纵向曲线公式;侯学渊等^[5]通过研究上海盾构隧道实例，得到修正后的Peck公式，适用于土体扰动后固结地表沉降分析。针对北京地区地铁施工，王霆等^[15]研究黏性土和砂性土互层的典型地质条件下，地铁车站中洞法或洞桩法施工引起的地表沉降一般特征;姚爱军等^[16]采用线性回归分析方法，引入2个修正系数对Peck经验公式进行修正，并在北京地铁10号线隧道区间得到验证;扈世民^[17]采用Peck经验公式对北京地铁6号线11个洞桩法车站地表沉降实测数据进行研究，确定杂填土和粉细砂层条件下参数K,V₁取值范围。

　　Peck经验公式依赖于工程特点及相关地质条件，不同地层下预测标准差异较大，且目前针对北京地区砂卵石地层沉降预测分析的研究成果偏少，因此，在总结已有研究成果的基础上，提出针对北京地区砂卵石地层的Peck沉降预测模型，并通过实际工程验证其可行性。

　　1 砂卵石地层Peck修正公式

　　1.1 基本假定

　　在横向地表沉降槽曲线符合高斯分布的基础上，假定地表沉降在不排水的条件下发生，沉降槽体积应等于地层损失体积^[2]:

　　

　　 

　　式中:D为隧道直径;V_l为地层体积损失率，主要与工程地质情况、隧道施工方法、施工技术水平等因素有关，一般取0.5%～2.0%;i为沉降槽宽度。

　　将式(2)代入式(1)，可得:

　　

　　 

　　i反映开挖对地表影响的范围，V_l反映开挖扰动地层的程度。由式(3)可知，参数i,V_l可确定横向地表沉降槽变化规律。

　　1.2 沉降槽宽度i的确定

　　沉降槽宽度i与水文地质条件、埋深、施工工艺等有关，学者对i进行大量研究，计算公式较多^{[1,2,3,18,19]}。目前，多采用文献[3]给出的线性关系式:

　　

　　 

　　式中:K为沉降槽宽度系数，取值主要取决于地域土性;z为隧道埋深。

　　王霆等^[15]研究11个覆土厚度小于1倍洞径的地铁车站中洞法或洞桩法施工沉降槽宽度系数，得出洞桩法施工沉降槽宽度系数为0.61～0.82的结论。扈世民^[17]研究覆土厚度小于1倍洞径的11个洞桩法车站地表沉降实测数据，得出沉降槽宽度系数为0.65～0.80的结论。由文献[20]可知，沉降槽宽度系数K_无黏性土<K_硬黏性土<K_{软粉质黏性土}。本研究结合廖公庄车站砂卵石地层条件及现场施工情况，将沉降槽宽度系数取为较小值(0.61)。

　　1.3 地层体积损失率V_l的确定

　　王霆等^[15]的研究表明洞桩法施工引起的地层体积损失率为0.39%～1.41%，均值为0.93%，与扈世民^[17](地层体积损失率<1%)和谭文辉等^[21](地层体积损失率为1.25%)的研究结果较吻合。

　　对Peck经验公式等号两边分别取对数可得:

　　

　　 

　　令则式(5)可表示为:

　　

　　 

　　进行回归变换可得:

　　

　　 

　　2 地表沉降分析

　　2.1 工程概况

　　廖公庄车站位于巨山路下穿田村路下拉槽内，沿东西方向设置。车站东北象限为锦秀大地农业观光园区，东南象限为锦秀大地物流港，西南象限为碧桐园小区，西北象限为巨山路立交雨水泵站。车站中段为暗挖双层3跨结构，两端为双层4跨结构(洞柱法施工)，车站主体总长236m，标准段宽22.9m，高16.8m，底板埋深24.62m，采用PBA法逆筑暗挖施工。开挖过程中遵从“先下导洞后上导洞，先边导洞后中导洞”的原则，开挖边导洞和中导洞时，开挖面错开12～15m。

　　2.2 基于Peck修正公式的沉降分析

　　按面积相等原则，廖公庄车站等效圆形隧道直径为22.13m，隧道中心距地表的距离为16.22m，根据式(4)可得沉降槽宽度为9.89m。

　　根据廖公庄车站所处地层具体情况及北京地区相关施工经验，确定地层体积损失率为0.93%，结合式(3)可得Peck经验公式为:

　　

　　 

　　进而得到Peck经验公式预测地表沉降曲线，如图1所示。

　　廖公庄车站处于砂土、圆砾、卵石地层，地层稳定性较差，易发生坍塌，且车站开挖断面较大，浅埋小于1倍洞径。以廖公庄车站DB-10观测断面为例，进行回归分析，结果如表1所示。

　　  

　　表1 沉降数据回归分析  

　　 

　　 

　　

　　表1 沉降数据回归分析

　　

　　图1 地表沉降曲线  

　　 

　　沉降数据回归后的线性函数为:

　　

　　 

　　线性相关系数R²=0.853 27，线性相关程度显著，进而得到:

　　

　　 

　　Peck经验公式预测曲线、拟合后曲线及实测地表沉降数据如图2所示，由图2可知，实测沉降数据与拟合后曲线基本吻合，说明廖公庄车站开挖引起的地表沉降数据可用一元线性回归的方法拟合，且相关程度显著。但拟合后曲线与Peck经验公式预测曲线存在较大差异，必须进行修正。

　　

　　图2 地表沉降对比  

　　 

　　2.3 引入修正系数后的Peck修正公式

　　对地表最大沉降S_max(x)和沉降槽宽度i进行修正:

　　

　　 

　　式中:α为地表最大沉降修正系数;β为地表沉降槽反弯点距离修正系数。

　　根据上述修正方法，在廖公庄车站施工过程中，选取10个监测断面实测数据进行拟合分析，进而得到不同的修正系数，如表2所示。由表2可知，监测断面DB-09,DB-15,DB-17线性相关系数R²较低，其余监测断面线性相关系数R²>0.8，可认为其地表沉降符合高斯分布;α=0.30～0.50，β=0.80～1.54。

　　  

　　表2 修正系数 

　　 

　　 

　　

　　表2 修正系数

　　选取α，β下限值组合进行检验，则修正系数任意组合得到的修正后Peck曲线均在这2种限值情况之间。取实测地表沉降数据与修正后Peck曲线进行对比，如图3所示。由图3可知，实测数据位于上、下限曲线之间，表明修正后曲线与实测数据更吻合，说明可利用修正后Peck公式预测该地区及与该地区地质条件、工况相近工程施工引起的地表沉降。

　　2.4 其他工程Peck修正分析

　　参照廖公庄车站地表沉降实测数据处理思路，以具有相似地层条件及使用PBA法施工的车站工程为例，将施工引起的地表沉降进行汇总，如表3所示。由表3可知，沉降槽宽度为8.75～15.15m，最大地表沉降为48.85～77.61mm，地层体积损失率为0.365%～0.860%，为进一步深入研究该地层条件下PBA法施工工艺变形机理及经验取值提供参考。

　　

　　图3 实测数据与修正后Peck曲线   

　　 

　　  

　　表3 地表沉降实测数据汇总 

　　 

　　 

　　

　　表3 地表沉降实测数据汇总

　　3 结语

　　1)通过引入断面修正系数得到修正后Peck沉降预测曲线，与地表沉降实测数据吻合较好。

　　2)通过5个工程实例验证修正后Peck沉降公式的适用性，可为砂卵石地层施工提供参考。

　　3)5个实际工程所处砂卵石地层沉降槽宽度为8.75～15.15m，最大地表沉降为48.85～77.61mm，地层体积损失率为0.365%～0.860%，能为进一步深入研究该地层条件下PBA法施工工艺变形机理及经验取值提供参考。