随着基坑开挖深度的逐渐增大，基坑受力变形也变得更加复杂，常规平面弹性抗力法 ^[1,2]无法反映基坑受力和变形的空间效应，可能导致保守或冒险的设计。考虑土与结构共同作用的三维有限元分析方法为复杂基坑工程的分析提供了主要的技术手段。一些学者利用三维有限元方法分析了实际的基坑工程，如Ou等 ^[3]分析了台北企业中心逆作法深基坑的变形;徐中华等 ^[4]对上海虹杨500k V地下变电站进行了模拟分析;李靖等 ^[5]分析了鼎鼎外滩深基坑工程，分析结果与实测数据能够较好地吻合。这些研究促进了基坑工程分析技术水平的提高，也加深了对基坑工程受力和变形性状的理解。

　　 在利用三维有限元分析基坑工程时，采用合理的土体本构模型是提高模拟精确度的关键。研究表明 ^{[6,7,8,9,10,11,12]}，土体的应力-应变关系很复杂，在小应变范围内土体的刚度随应变变化的现象十分明显，其范围包括非常小应变(<0.001%)、小应变(0.001%～1%)和大应变(>1%)，图1中可以看出，在小应变范围内土体剪切刚度随应变的增加而非线性地衰减，而在基坑开挖过程中发生的变形主要为小应变，所以采用可以考虑土体小应变特性的本构模型对于分析基坑围护结构和土体的变形具有重要意义。

　　 Schanz ^[14]等在双硬化模型的基础上提出了HS模型(hardening soil model)，并在岩土工程软件Plaxis中率先应用。Benz ^[15]在HS本构模型的基础上，提出了能够反映土体在小应变下剪切刚度随应变呈非线性变化特性的HS-Small本构模型。HS-Small模型相比于HS模型增加了初始剪切模量G₀^ref和剪切模量衰减为0.7倍的初始剪切模量时对应的剪应变γ_0.7。该模型能够同时考虑剪切硬化和压缩硬化，特别是在小应变范围内对剪切模量随应变衰减的现象可以较好地呈现出来。徐中华等 ^[16]对各种土体本构模型在深基坑工程中进行了对比分析，认为HS-Small模型在基坑工程分析中具有较好的适用性。王卫东等 ^[17]通过室内试验与反分析法获得了土体HS-Small模型参数的确定方法，为应用该模型进行数值分析提供了依据。

　　 本文结合上海软土地区某深基坑工程，采用大型岩土工程分析软件Plaxis3D，基于能够考虑土体小应变特性的HS-small土体本构模型对基坑工程的开挖过程进行了三维模拟分析，得到基坑开挖过程中围护结构的变形、坑外土体的位移、立柱回弹和支撑轴力等数据，并将计算结果和实测数据进行了对比分析，较系统地分析了基坑的受力和变形性状，并验证方法的适用性和可靠性。

　　 某大厦位于上海市浦东新区陆家嘴地区，由1栋3层裙楼和46层框筒结构的主楼组成。其基础采用筏板形式，底板面设计标高均为-14.000m。主楼底板厚度设计为3.2m，裙楼部分底板厚度设计为1m。主楼基坑开挖深度为17.15m，裙楼为14.95m，整个基坑面积约7 454m²。本基坑西侧为交通银行金融大厦，距离基坑约27m，之间埋设了地下管线，由近至远依次为电话(7m)、雨水(19m)、煤气(20m)和污水(23m)。基坑东南侧为银城路，下有一共同沟，距离本基坑地下连续墙约18m。基坑平面布置及监测点布置如图2所示。

　　 本工程场地位于长江三角洲冲积平原上，地貌类型属于滨海平原。地质勘察所揭露的120m深度范围内的地基土均属于第四系河口～滨海相、滨海～浅海相沉积层，其主要由饱和黏性土、粉砂土和砂土组成。根据土的成因、结构和物理力学特性共分为9层，其中缺失上海地区通常存在的第(2)层褐黄色粉质黏土、第(3)层淤泥质粉质黏土和第(8)层黏性土。开挖所涉及的土层主要是(1),(2)₃,(4)和(5)，其中第(4)层为淤泥质黏土，极为软弱。

　　 本建筑物场地浅部地下水属潜水类型，其主要补给来源为大气降水。水位随季节变化而变化，稳定地下水位埋深为0.2～0.65m,(7)₁和(7)₂层为上海地区第一承压含水层，勘察测得其承压水位为10.8～13.1m。

　　 本基坑整体采用顺作法方案，采用地下连续墙作为围护结构，竖向设置3道钢筋混凝土支撑。地下连续墙采用两墙合一的形式，混凝土强度等级为C30。开挖深度为14.95m的裙楼部分地下连续墙厚0.8m，有效长度26.15m。开挖深度为17.15m的主楼部分地下连续墙厚1m;东、西侧采用直型槽段，有效长度30.15m;靠银城路一侧地下连续墙由于需直接承受上部结构柱的竖向荷载，该侧地下连续墙由直型槽段改为T形槽段，其有效长度为32.3m。围护结构剖面如图3所示。

　　 基坑内竖向设置3道水平钢筋混凝土支撑，其布置为对撑、角撑结合边桁架形式，此种支撑布置类型受力较为明确，并且可以加快土方开挖和出土速度。钢筋混凝土内支撑可以充分发挥其混凝土材料抗压承载力高、变形小、刚度大的特点，对减小围护体水平位移，并保证围护体整体稳定具有重要作用。竖向支撑采用型钢立柱和柱下钻孔灌注桩的形式，型钢立柱截面为480mm×480mm，插入立柱桩中≥3m，立柱桩直径为800mm。

　　 采用Plaxis3D软件建立基坑的三维有限元模型进行分析，计算模型包括土体、围护墙、临时支撑及立柱。三维计算模型如图4和图5所示，土体采用10节点楔形体实体单元模拟，基坑围护墙体采用6节点三角形Plate壳单元模拟，临时支撑采用3节点beam梁单元模拟，立柱采用embedded桩单元模拟。整个模型共划分146 763个单元、234 485个节点。

　　 模型水平向边界距离基坑约取5倍的基坑开挖深度，深度约为3倍开挖深度，足够囊括基坑外土体变形影响范围。

　　 为了更加准确地分析基坑开挖过程中的受力与变形，采用能够考虑土体小应变特性的HS-Small本构模型，从而可以体现土体剪应变逐渐增大过程中剪切刚度随之衰减的规律，准确模拟基坑工程中土体在不同应变下的土体力学性质。模型中包含了13个参数，根据文献[17]和[18]的研究确定各参数如表1所示。此外，在具体模拟过程中黏土采用不排水分析，而砂土采用排水分析。

　　 基坑周边地下连续墙采用弹性模型模拟，其弹性模量取3×10⁷k Pa，泊松比为0.2。主楼部分靠银城路一侧的地下连续墙体采用T形槽段，其简化为具有等效抗弯刚度的厚度为1.16m的地下连续墙。采用Plaxis3D软件中的接触面单元模拟地下连续墙与土体之间的接触界面，墙体与黏土、砂土之间的界面折减系数分别为0.65和0.70。

　　 计算中支撑结构也采用弹性模型模拟，其弹性模量取3×10⁷k Pa，泊松比为0.2。基坑采用3道钢筋混凝土为水平支撑系统，具体参数如表2所示。在模拟竖向支撑结构中，为了简化计算，把型钢立柱和柱下钻孔灌注桩的组合统一用直径为0.8m的桩单元模拟，其轴向桩顶侧摩阻力T_top,max取50k N/m、桩端侧摩阻力T_bot,max取200k N/m;桩端反力F_max取1 260k N。

　　 通过有限元软件的“单元生死”功能模拟基坑工程地下连续墙施工、土体的分层开挖以及各道支撑的施工过程。在每次开挖过程中都将水位控制在开挖面以下0.5m，并进行稳态渗流分析，具体模拟的施工工况如表3所示。

　　 地下连续墙在开挖至基底工况下的变形云图如图6所示，可以看出由于受空间效应的影响，地下连续墙的整体变形呈现中间大，角部小的特点。地下连续墙水平侧移呈顶端和底部小、中间大的鼓胀形态。计算所得的地下连续墙最大侧移发生在裙楼区域北侧附近的中部位置，最大水平位移为72.03mm，与开挖深度的比值为0.47%。而主楼区域计算所得的地下连续墙最大侧移发生在西侧邻近中部位置，最大水平位移为65.87mm。图中可以看出，由于对撑的存在，每侧地下连续墙中间的变形量相比于两侧普遍偏小。

　　 地下连续墙各测孔在第2次(stage3)、第3次(stage4)和第4次(stage5) 3种开挖工况下水平位移计算值与实测值的对比如图7所示。对所有的测点而言，随着开挖深度的加大，计算和实测的地下连续墙侧移均逐渐增大，发生最大水平位移的位置也慢慢下移，在stage3和stage4工况下，最大侧移基本位于开挖面附近;后续的stage5开挖工况下，裙楼区域各测点最大侧移的位置基本保持不变(大致在-13.000m标高附近)，而主楼区域各测点的最大侧移则进一步下移至-15.000m标高附近(略高于开挖面)，这可能与坑底以下土层进入较好的(5)层有关。

　　 裙楼部分的开挖深度比主楼要小，但J1,J2和J10的最大水平位移比主楼的各测点侧移要大，这是由于裙楼区域地下连续墙的厚度只有0.8m，比主楼区域的连续墙薄。在主楼的地下连续墙测点中，J5,J7测点的变形明显小于J3,J4,J8及J9测点，这是由于J5和J7位于南侧的T形槽段，其刚度较其余测点处的地下连续墙刚度大。位于南侧中部的J6测点变形大于J5和J7，一部分由于J6位于基坑中部，受空间效应影响较大，另一个原因是J6测点位于栈桥区域，超载影响导致其变形也较大。

　　 各测点在各工况下的最大水平位移计算值与实测值之间的误差范围0.7%～23.3%，平均误差仅约为8.8%。总体而言，各工况下计算的墙体侧移与实测值吻合得很好;说明采用HS-small土体本构模型的三维有限元分析能够较好地模拟和预测围护结构的水平变形。

　　 开挖至基底阶段基坑的墙后土体竖向变形云图如图8所示。从图中可以看出，受空间效应影响，靠近基坑角部的地表沉降明显偏小而中部沉降大。其中由于裙楼北侧地下连续墙侧向变形最大，所以其墙后土体也呈现出最大沉降值，土体最大沉降量约为53.35mm，与开挖深度的比值为0.35%，最大沉降发生在距坑边约12m的位置。

　　 裙楼北侧中部剖面处计算得到的各工况地表沉降分布情况如图9所示。从图中可以看出，随着挖深加大，地表沉降逐渐加大，地表沉降的影响范围也逐渐增加，且发生最大沉降的位置也逐渐后移。图中还给出了根据上海市标准 ^[18]的经验方法预估的地表沉降，其中最大沉降取0.8倍的最大地下连续墙侧移确定。从图中可以看出，计算所得到的墙后地表沉降曲线与规范建议的经验方法确定的沉降曲线吻合较好。

　　 A—A剖面主楼部分开挖至坑底时的土体剪应变等值线图如图10所示，可以看出剪应变较大区域主要集中在基坑底部附近的区域，在基坑影响范围内土体的最大剪应变均<0.7%，所以土体应变都处于小应变的范围(<1%)内，从而论证了采用小应变模型的必要性。

　　 随着开挖深度的逐渐增大，开挖引起的之土体回弹也随之增加，从而带动所有的立柱发生向上位移，立柱竖向位移的计算值和实测值都反映了这一特点(见图11)。

　　 在stage3(挖深8.5m)中，各测点的回弹量很小，实测最大值为3.5mm。在stage4(挖深13.5m)中，由于开挖的加深，使得立柱的回弹迅速增大，测点Z7的回弹最大，实测最大值为11.2mm，与计算值的误差为4.0%。在开挖至坑底的工况下，立柱的回弹进一步加大，最大值位于测点Z5，最大值为20.8mm，此阶段各测点竖向位移的计算值与实测值之间的误差平均值为9.6%，说明计算得到的立柱竖向位移与实测值之间吻合度较好。为了进一步分析立柱竖向位移的规律，统计了开挖至坑底工况下立柱竖向位移δ_v的计算值与实测值与开挖深度h之间的比值关系，如图11所示，立柱竖向位移变化范围为0.087%h～0.135%h，均值为0.104%h，与文献[6]的统计规律基本一致。

　　 计算和实测得到的最后工况下各测点立柱竖向位移情况如图12所示。从图中首先可以看出，主楼区域测点的回弹要普遍大于裙楼区，而由于主楼区域中部测点Z6,Z7位于栈桥部分，承受了较大的荷载，所以其回弹量小于裙楼区域中部测点Z4,Z5;其次，从测点分布情况来看，靠近基坑的周边或角隅的测点Z1,Z2,Z3,Z8,Z11，其回弹要小于分布于基坑中部的测点Z4,Z5,Z6,Z7，这说明了立柱的回弹也具有很明显的空间效应。

　　 计算和实测得到的各道支撑各测点处的支撑轴力情况如图13所示，图中也给出了实测值及计算值与实测值的误差(图中的百分比)。

　　 从图中可以看出，计算值和实测值均揭示了第2道支撑受力最大、第3道支撑受力次之、第1道支撑受力最小的规律;且角撑轴力最大(例如第2道支撑中，ZL2-1,ZL2-8的实测最大轴力达到16 568k N)，对撑轴力其次(例如第2道支撑中，ZL2-3,ZL2-4,ZL2-5,ZL2-7的实测最大轴力达到13 550k N)，边桁架轴力最小(例如第2道撑中，ZL2-6的实测最大轴力仅为2 611k N)。各测点轴力计算值与实测值的误差范围为2.4%～35.5%，平均误差仅为15.6%，总体而言，计算值与实测值吻合较好，说明采用基于小应变土体本构模型的三维有限元分析不仅能较好地模拟基坑的变形，还能较好地模拟基坑的受力状况。

　　 软土地区某大厦裙楼挖深14.95m，主楼挖深17.15m，采用地下连续墙结合坑内3道钢筋混凝土支撑的支护方式。采用Plaxis3D岩土工程有限元软件建立考虑土与结构共同作用的三维有限元模型，其中土体采用能模拟剪切模量随剪应变衰减行为的HS-small小应变土体本构模型，分析了基坑开挖全过程中支护结构和土体的变形和受力规律。结果表明，三维有限元模拟结果与实测结果吻合得很好，且较好地反映了基坑变形的空间效应;基坑土体剪应变较大区域主要集中在基坑底附近的区域，且最大剪应变<0.7%，即处于小应变的范围内。总体而言，基于HS-Small模型的三维有限元分析能很好地模拟基坑的变形和受力，为复杂基坑的分析提供了有效的技术手段。