招投标是建筑企业承揽工程项目的主要方式, 由于现代建筑工程项目大多具备规模大、周期长、结构复杂、技术难度大、参与主体多等特点, 故招投标被认定为是一项风险性事业, 涉及众多风险因素^[1,2]。投标单位如何能在激烈的竞争中脱颖而出, 并按期完成既定项目, 在前期投标博弈风险分析显得尤为重要, 该过程能为合理参与投标提供决策。然而, 由于企业缺乏投标风险数据, 且存在的博弈风险因素较多, 给定量化的投标博弈风险研究带来了较大困难, 为此, 如何采用合理的方法对投标风险进行分析也成为了众多学者研究的课题。

李顺国等^[3]针对建筑工程项目投标中存在的不确定性、复杂性、风险分析难度大等问题, 运用粗糙集 (Rough集) 和支持向量机 (SVM) 的方法对风险因素进行了分析, 使投标决策的准确率得到了显著提高。郝一明^[4]结合投标的特点, 认为建立准确的数学模型分析风险因素的重要性是非常困难的, 为此提出了利用粗糙集理论分析风险因素, 确定其权重, 为准确分析风险因素的重要性提供了一种合理的方法。徐龙等^[5,6,7,8]运用模糊综合评价法对建筑企业投标的风险因素进行了分析, 通过实践表明该方法准确、客观、科学、合理。高震^[9]运用信息熵的方法对国际工程投标风险进行了全面准确的评估, 从而达到了客观评估、准确决策的目的。刘雷^[10]通过大量研究和调查建立了建筑工程项目动态联盟风险评价的指标体系, 且应用网络分析法进行了研究, 并结合实例验证了该方法的可行性。

HWANG JS等^[11]为了降低韩国建筑公司投标海外建设项目的沉没成本, 提高中标率, 同时解决以往依据主观经验决策的问题, 提出利用逻辑回归方法分析项目各风险因素与投标决策的相关性, 从而提高决策的可靠性, 并减少投标过程中产生的费用。MUAZ OA等^[12]运用博弈论的方法分析并揭示了在建设投标过程中, 行业竞争的透明性对中标的影响, 并确定如何学习过去的投标经验, 减轻对中标单位的影响, 有助于业界更好地了解投标决策的过程。NAZAM M等^[13]为了研究投标过程中的风险管理, 提出一种基于模糊集理论、层次分析法 (AHP) 和理想解法 (TOPSIS) 相结合的绩效评价模型, 然后将该模型应用于实际项目中, 结果表明, 该模型在建筑业项目投标风险评估中是可行的。JANG W等^[14]为研究韩国承包商在投标过程中所面临的市场不确定性、经济波动、技术缺陷等风险因素, 通过贝叶斯分类器识别不良项目, 以减少损失, 使承包商能在项目的早期阶段提高投标决策效率。

上述文献采用不同的方法对投标风险进行了定量化研究, 克服了传统主观研究方法的缺陷, 对正确指导投标具有重要意义。然而也存在以下缺陷, 就研究内容而言, 对投标影响因素的分析不够充分, 尚未有效考虑招投标主体间的博弈关系;就研究方法而言, 未能合理考虑投标过程和风险因素的特性以及评价过程的模糊性和随机性, 对定性概念的表达不够清晰, 且数据信息未能得到完全展现, 评价结果不够准确。鉴于此, 全面结合招投标主体间的博弈关系, 构建风险因素体系, 通过综合考虑风险因素的特性和评价过程的模糊性、随机性, 分别运用层次分析法 (AHP) 确定因素权重和云模型 (CM) 评估风险等级, 从而对建筑工程项目投标博弈风险进行准确、全面的分析, 为投标决策提供依据。

云模型是用来表示定性概念和定量数值之间不确定转换的模型。假设U是一个用精确数值表示的定量论域, C是关于U的一个定性概念, 若, 且x为C的一次随机实现, x对C的隶属度μ (x) ∈ (0, 1) 是具有稳定倾向的随机数, 则x在论域U上的分布称为云, 每一个 (x, μ (x) ) 称为一个云滴^[15]。由于正态云模型具有普适性, 故主要应用正态云模型进行分析和评价。

云的整体特征主要由期望E_x, 熵E_n, 超熵H_e3个数值反映, 记为 (E_x, E_n, H_e) 。其中, E_x是定量论域上最能代表定性概念C的点。E_n表示定性概念C的不确定性, 数值越大, 定性概念的随机性和模糊性越大, 同时定性量化难度越大。H_e表示E_n的不确定度量, 反映云滴的凝聚程度, 数值越大, 云滴的离散度越大, 隶属度的随机性越大, 云层越厚。

云发生器是实现定性概念与定量数值相互转换的工具, 主要分为2大类, 分别是正向云发生器和逆向云发生器^[16]。正向云发生器是从定性概念到定量数值的转化, 通过云的数值特征 (E_x, E_n, H_e) 生成大量云滴, 从而产生云图来实现对定性概念的直观表达。逆向云发生器是从定量数值到定性概念的转化, 将一些特定的数值x_i (i=1, 2, 3, …, n) 转化为数值特征 (E_x, E_n, H_e) 表示的定性概念。

在招投标过程中, 招标单位的目的是通过招标手段选择最合适的投标单位, 投标单位的目的是在所有投标单位中脱颖而出, 争取中标, 以期获得最大利益, 从而形成投标过程中的博弈关系, 如图1所示。

由图1可知, 投标博弈存在2种关系, 分别为投标单位与招标单位的博弈、投标单位与投标单位的博弈。由于整个博弈过程风险因素较多, 存在不确定性, 且获取的信息不对称, 使投标单位主观、盲目报价, 导致无法中标, 为此, 投标单位需充分挖掘投标过程中存在的风险因素, 并使用合理的手段对其进行分析, 在确保利益最大化的情况下争取中标。

招标单位是整个投标过程的核心, 对选择中标单位具有决定权, 故在投标博弈中应合理考虑招标单位需面对的风险因素, 从而为投标决策提供依据, 同时投标单位还需考虑自身和其他竞争对手需面对的风险因素, 争取合理中标。

为全面考虑整个投标过程的性质、内容和特征, 充分获取有用信息, 分别从招标单位和投标单位的角度总结其中的风险因素。通过对相关文献资料进行分析总结, 结合投标过程的实际情况, 同时依据因素确立的原则, 且保证每个因素之间的独立性和代表性, 获取了如表1所示的20个风险因素, 其中招标单位有8个风险因素, 投标单位12个风险因素。

制定指标重要程度问卷调查分析表中风险因素的重要程度和离散程度, 问卷内容为20个风险因素, 采用Likert 5点法进行重要程度度量, 其中:1-极不重要;2-不重要;3-一般重要;4-重要;5-很重要。通过调查发现风险因素的重要程度均>3, 说明这些风险因素在投标博弈中都比较重要, 同时利用软件SPSS19.0中的可靠性分析模块对调查数据进行信度检验, 结果Cronbach’s Alpha系数均>0.7, 说明数据的信度较高, 调查对象对这些风险因素理解程度存在的分歧较小, 其赋值的离散程度也较小, 由此说明风险因素的设置合理、有效。

确定风险因素的权重是为了反映其对投标博弈的重要性各不相同, 因此, 对各风险因素的权重必须作出全面系统的判断。在确定风险因素的权重之前, 首先需确定准则层的权重, 依据图1的投标博弈关系, 采用层次分析法 (AHP) 确定准则层的权重;然后采用同样的方法确定风险因素的权重。其具体步骤如下。

1) 依据AHP的基本原理, 由专家对准则层进行两两比较, 构造判断矩阵, 主要采用Satty1-9标度法, 假设有n家投标单位, 则准则层的判断矩阵为:

式中:α_ij (i, j=V, W₁, …, W_n) 为招标单位与投标单位、投标单位与投标单位的综合影响程度比较系数。

2) 计算判断矩阵A各行、各个元素的乘积M_i:

3) 采用方根法进行层次单排序, 计算M_i的n次方根:

4) 将做归一化处理, 然后得到初步的权重b_i:

则可得初步的权重矩阵为B=[b_i]^T (i=V, W₁, …, W_n) 。

5) 通过对判断矩阵A进行一致性检验, 从而确定权重的合理性。

计算衡量判断矩阵A一致程度的指标CI:

式中:n为判断矩阵的阶数, λ_max (A) 的计算公式如下:

计算判断矩阵A的随机一致性比率CR:

式中:RI为平均随机一致性指标, RI的取值与判断矩阵的阶数n有关, 其对应关系如表2所示。

当CR<0.1时, 判断矩阵A通过一致性检验, 反之, 需重新调整和修正判断矩阵, 使之达到满意的一致性。

6) 按上述步骤综合每个专家的权重, 取平均值得到准则层的最终权重, 则可得准则层的权重矩阵为:D=[d_i]^T (i=V, W₁, …, W_n) 。

7) 同理, 依据 (1) ~ (6) 计算风险因素的权重矩阵为:

由于风险因素对每家投标单位的重要性大同小异, 故认为每家投标单位的风险因素权重相同。

在对风险因素进行定量化研究时, 必须先确定评价的标准, 以此才能得出投标博弈的风险程度。根据风险因素对投标博弈的影响程度, 将风险因素在[0, 10]的分值论域上划分为5个等级, 即1 (可忽略风险) 、2 (可接受风险) 、3 (有条件可接受风险) 、4 (不期望风险) 、5 (完全不可接受风险) ;之后确定各等级的分值区间, 分值越大, 则风险程度越高;然后将风险等级的分值区间作为一个双边约束区间, 在全面考虑以及适当扩展分值区间边界的模糊性和随机性的基础上, 最后通过区间数和正态云模型的转换关系式得到反映各等级定性概念云模型的数字特征 (E_x, E_n, H_e) 。其中, 数字特征 (E_x, E_n, H_e) 的计算公式为:

式中:C_min, C_max分别表示分值区间的左右边界;s为常数, 根据评价语言本身的模糊程度进行调整, 本文取0.05。采用上述方法得到的风险等级评价标准及评语云模型如表3所示。

首先, 建立风险因素指标集:V=[V₁, V₂, …, V₈];W_n=[W_{n 1}, W_{n 2}, …, W_{n 12}];邀请m名行业内专家对如表2所示的风险因素进行风险评价, 获得对应的风险评价值x^k_ij (i=V, W₁, …, W_n;j=1, 2, …, 8或1, 2, …, m;k=1, 2, …, m) , 通过逆向云发生器得到各风险因素的评价云模型 (E_xij, E_nij, H_eij) 。

其次, 建立准则层指标集:U=[V, W₁, W₂, …, W_n], 由于各风险因素相对独立, 故依据虚拟云中的浮动云算法^[17]进行计算, 得到准则层的评价云模型 (E_xi, E_ni, H_ej) (i=V, W₁, …, W_n) 。其计算式为:

式中:d_ij为各风险因素的权重;p为准则层指标所包含的风险因素个数。

再次, 对于目标层“建筑工程项目投标博弈风险程度U”, 采用综合云算法^[17]进行计算, 将准则层指标的评价云模型 (E_xi, E_ni, H_ej) 转化为目标层的评价云模型 (E_x, E_n, H_e) 。其计算式为:

式中:d_i为准则层的权重。

将上述所得目标层“建筑工程项目投标博弈风险程度U”的评价云模型 (E_x, E_n, H_e) 和表4的评语云模型通过正向云发生器, 利用Matlab软件进行仿真显示。通过将仿真云图中的评价云与评语云进行对比, 最接近的等级即为项目投标博弈的风险等级。

工程为西咸新区沣东沣科花园项目工程施工某标段;建设地点为西安市科统二路以南, 科源路以东, 太平河以西, 科统一路以北;建筑面积约为162 948.73m², 分为住宅楼C-1, C-2, C-3, C-4及附属商业用房、地下室等;建筑结构为框架剪力墙结构。招标单位根据工程性质和相关国家法律法规进行公开招标, 采用综合评标法, 某投标单位依据招标公告依法参与投标, 结合参与投标的具体情况, 投标单位预测有包括自己在内的6家单位参与投标。

邀请5名招投标专家依据市场情况和以往投标经验, 对6家投标单位 (W₁, W₂, W₃, W₄, W₅, W₆) 和1家招标单位 (V) 进行权重确定, 同时结合招标文件、企业状况等确定各风险因素的权重, 在计算确认5名专家的判断矩阵均通过了一致性检验的基础上, 得到的准则层和风险因素的权重分别如表2所示。

则可得准则层的权重矩阵为:

风险因素的权重矩阵为:

首先, 同样由上述5名专家依据项目和投标状况对各准则层所属风险因素的风险等级进行评价, 通过逆向云发生器得到各风险因素的评价云模型 (E_xij, E_nij, H_eij) 如表4所示。

其次, 由式 (10) 计算得到各准则层的评价云模型 (E_xi, E_ni, H_ei) 如表5所示。

再次, 由式 (11) 计算得到目标层“建筑工程项目投标博弈风险程度U”的评价云模型为 (6.442 5, 0.949 5, 0.281 8) 。

最后, 按照第3.2.3节的要求, 对风险等级评价结果进行仿真显示, 为了提高运算精度, 将运算次数N设置为1 000次, 仿真显示结果如图2所示。

由图2可知, 评价云与有条件可接受风险评语云的距离最近, 由此可以判断该项目的投标博弈风险为有条件可接受风险。

由上可知, 该项目投标博弈的风险较大, 需慎重考虑, 若满足如下条件, 投标单位即可参与投标: (1) 满足招标文件所规定的要求, 且具备审查招标条件的能力; (2) 能够大致了解招标企业及可能参与投标企业的项目、运营、资金等状况; (3) 能准确掌握市场信息, 且具备对信息数据的处理能力; (4) 能合理采取投标策略和技巧, 且企业实力与竞争对手相当。

同时, 图2不仅可以得到风险等级, 而且还可以直观的反映出评价结果在评语云中的分布状态, 与评语云相比, 评价云的离散程度更高, 分布范围更广, 综合说明了评价人员对各风险因素的认识程度不同, 从而得出风险评价过程的内在不确定性, 用模糊的语言得出了具体的结论, 由此得出该评价方法准确、可靠。

1) 通过对建筑工程项目投标博弈的风险进行分析, 建立风险评价模型用于评价风险等级, 有助于投标企业能够合理、有效的参与投标, 避免不必要的损失、提高中标率。

2) 采用层次分析法和云模型不仅可以确定投标博弈的风险等级, 而且还充分考虑了投标博弈过程的特征, 以及主观评价的模糊性和随机性, 能为投标单位提供更有价值的参考信息。同时层次分析法和云模型表达的信息量要远大于模糊综合评价法、灰色综合评价法等算法, 能有效提高运算结果的准确性。

3) 结合实例进行了具体分析, 且得出了具体结论, 该结论能正确指导投标单位参与投标, 从实践的角度验证了该评价模型的可行性和实效性, 同时将评价的结果进行仿真显示, 能使整个评价过程具有更加直观的数据化效果。

然而也存在不足, 首先, 在风险因素的选取方面, 主要是依据相关研究文献、资料以及实际情况得出结论, 可能会受作者研究水平的限制, 使得风险因素的选取不够全面;其次, 在选取调查对象的方面, 未设置合理的条件, 无法消除主观性和片面性因素的影响。