目前, 双排桩支护结构已应用于基坑工程和边坡工程中^[1,2], 许多学者对此进行了研究。王羽^[3]分析了双排桩中两种类型的土拱 (端承拱、摩擦拱) 在拱脚处的力学特性, 推导出两种类型的土拱所能承载的极限承载力。王星华等^[4]运用数值模拟对双排桩在深基坑开挖中的性状进行了研究。郑刚等^[5]在前人研究的基础上, 对双排桩桩-土相互作用机理进行了研究, 并提出一种平面杆系计算模型。将双排桩之间土视为薄压缩层, 并以水平向弹簧模拟, 在参数取值合理的情况下, 可以取得满意的计算结果。但是, 目前对双排桩桩间土体土压力的研究还不多见, 已有的研究主要集中在挡土墙后土压力计算。主要存在以下问题:首先, 简化计算模型大多在基于一些假设的基础上推导出相应的计算公式, 而有些假设还值得进一步商榷^[6,7,8]。例如, 把桩间土体视为刚塑性体, 忽略桩-土之间的相互作用。其次, 作用在双排桩上的土压力十分复杂, 目前采用的数值模拟和试验方法均不能准确给出桩身土压力的分布情况, 计算存在一定误差。而且把双排桩桩间土体看作有限土体进行考虑目前相关研究还比较少。基于此, 本文把双排桩桩间土体视为有限土体, 建立双排桩桩间有限土体土压力计算模型, 该模型考虑了桩与土体的相互作用, 并推导出桩-土切向摩擦作用下的双排桩桩间有限土体土压力的解析解计算公式。通过数值模拟验证表明, 在规范规定的取值范围内计算公式精确度较高。

JGJ120—2012《建筑基坑支护技术规程》中规定^[9], 双排桩排距宜取2d~5d (d为桩径) 。因此, 按照规范要求可以把双排桩桩间土视为有限土体考虑。本文在前人对双排桩支护结构研究的基础上, 提出了一种考虑桩-土切向摩擦作用下的双排桩桩间有限土体土压力计算模型, 以朗肯土压力理论为基础, 滑裂面以上土体达到主动状态时的计算模型如图1所示。

滑裂面与水平方向夹角α, 桩间有限土体宽度为L, 计算点深度为Z, 桩间有限土体的自重为W, 下部不动土体对桩间有限土体的支持力为R, 摩擦力为K。前、后排桩对桩间有限土体的水平力分别为E, F, 对桩间有限土体的切向摩擦力分别为P, Q。

假设: (1) 有限土体为均质土; (2) E, F的比值可以通过几何关系求出; (3) 同一深度处前后排桩土压力强度值相等。

根据几何关系, 得出单位长度双排桩桩间有限土体的自重W为公式 (1) , E, F之间比例关系为公式 (2) 。

下部不动土体对桩间有限土体的摩擦力K表示为:

根据朗肯土压力理论可知, 土体在一定深度范围内存在土压力≤0的情况。即土体在某一深度以内不与周围发生相互作用, 保持自稳状态。当超过这一深度后, 土压力逐渐增大且与接触面发生相互作用。当土压力为0时, 对应的深度计算公式为 (4) ^[10]。因此, 在计算桩-土的相互作用时要减掉H₀。

通过莫尔-库仑强度理论可知, 前、后排桩作用在有限土体的切向摩擦力P, Q可表示为:

式中:γ为土体的重度 (k N/m³) ;c, φ分别为双排桩桩间有限土体的黏聚力和内摩擦角;c珋, δ为桩土接触面界面强度折减系数。

如图1所示, 分析土体受力平衡, 可建立平衡方程:

将式 (1) ~ (6) 带入式 (7) 展开化简得:

当土体处于极限平衡状态时破坏圆必定与破坏包线相切, 这时滑裂面与σ₁的作用面夹角为45°+φ/2, 此结论成立的条件是墙体直立且光滑。因本文考虑桩-土之间的摩擦, 故双排桩桩间有限土体的σ₁会发生偏转, 前排桩与有限土体接触面附近σ₁顺时针转动, 对应其滑裂面便会因为偏转而小于45°+φ/2。同理, 后排桩与有限土体接触面附近σ₁逆时针转动, 滑裂面又大于45°+φ/2。由此可得, 桩间有限土体的滑裂面与σ₁的作用面夹角先小于45°+φ/2, 后又大于45°+φ/2。因此, 可以认为双排桩桩间有限土体的接触面无论光滑与否, 滑裂面与σ₁的作用面夹角均为45°+φ/2。

由上所述, 将 带入式 (8) 进一步化简, 得到式 (9) :

式 (9) 即为双排桩桩间有限土体土压力的表达式, 其中, 为被动土压力系数。该式表明当α=45°+φ/2时土压力取得最大值, 公式考虑了桩-土的切向摩擦, 适用于接触面粗糙, 并且可依据不同情况对界面强度折减系数 , δ进行取值。

土压力强度的微分表达式为 但由于式 (9) 是关于深度Z的复合函数, 对Z进行求导后计算量庞大。因此, 很难根据该微分表达式得到土压力强度的解析解。

本文采用差分的方法对土压力强度近似求解, 其中Z₁, Z₂取值越接近, 式子的精度越高。通过验证可知, Z₁, Z₂在本文的取值满足精度要求, 土压力强度表达式为:

前、后排桩采用矩形布置, 并选用相同的设计参数, 数值计算的土层及支护结构参数如表1~3所示。

为了减少基坑边界效应对计算结果的影响, 选取长、宽、高分别为52, 6.4, 40m建立模型。岩土体采用理想弹塑性本构模型, 强度准则遵循MohrCoulomb。双排桩和连梁、冠梁分别采用pile单元和beam单元, 混凝土护面采用shell单元, 忽略地下水在基坑开挖过程中的影响。假定冠梁与桩顶刚性连接, 冠梁是只有弯矩没有转角的完全弹性体;土体视为理想弹塑性模型, 弹性模量和泊松比为定值。

FLAC^{3 D}模拟基坑开挖过程主要分为以下4步: (1) 建立有限差分模型并对网格进行划分, 设置边界条件, 计算最大不平衡力; (2) 分别建立桩、梁结构单元, 将位移场、应力场进行初始化, 计算最大不平衡力; (3) 对模型进行开挖, 第1次开挖2.4m, 其余均开挖1.6m, 直到基坑深度为15.2m为止; (4) 对模型进行记录和计算结果输出, 模型如图2, 3所示。

关于对桩土界面强度折减系数 , δ的取值, 文献[8]指出, 填土与挡墙界面处的黏聚力和摩擦角可以采用填土相应参数的1/4~1/2, 本文选取中间值1/3代入计算。

将计算参数代入到公式 (9) , (10) 中, 得到双排桩桩间有限土体沿不同深度土压力强度值如表4所示。

数值模拟、理论计算、朗肯主动土压力三者计算结果对比如图4所示, 从图中可知, 朗肯主动土压力随着深度呈线性增加趋势, 数值模拟与理论计算均小于朗肯主动土压力。这也证明朗肯主动土压力适合于半无限土体, 而用于有限土体计算时, 会使得计算结果偏大, 从而在设计挡土墙时造成不必要的浪费。

数值模拟与理论计算值趋势基本一致, 表现为有限土体土压力强度随深度增加, 且土压力强度增加的趋势越来越小。说明双排桩桩间有限土体土压力强度并不是随深度线性增加, 而是在基坑开挖面附近增长的幅度逐渐变小。

数值模拟与理论计算值拟合较好, 说明得出的考虑桩-土摩擦的双排桩桩间有限土体土压力计算公式是合理的。相比于不计桩-土之间摩擦, 把桩间土体看作“刚性体”的假定, 本文得出的理论计算结果更符合实际情况。

《建筑基坑支护技术规程》中规定, 双排桩排距宜取2d~5d (d为桩径) 。因此本文在研究双排桩桩间有限土体宽度L (L即为排距) 的影响时, 在2 d~5 d范围内取值, 分别研究有限土体宽度L不同时, 对土压力、桩身位移、弯矩的影响。

在其他计算参数不变的情况下, 只改变桩间有限土体宽度L, 令L=2d, L=3d, L=4d, L=5d分别带入公式 (9) , (10) 中, 得到双排桩桩间有限土体土压力强度对比如图5所示。

由图5可知, 不同宽度下有限土体的土压力变化趋势基本一致, 其土压力强度值均小于朗肯主动土压力值, 深度越大、差别越大。即随着深度的增加双排桩桩间有限土体土压力强度增加趋势逐渐减缓。

同一深度处的土压力强度随着土体宽度L的增加逐渐增大, 且逐渐增大的趋势越来越明显, 并越来越接近朗肯主动土压力。

在研究有限土体宽度对桩身位移、弯矩的影响时, 采用FLAC^{3 D}有限差分软件建立桩间土体不同宽度下的模型。如图6~9所示。

从图6, 7可知, 随着有限土体宽度L的增加, 前、后排桩最大水平位移均有越来越小的变化趋势, 其中, 前排桩的最大位移分别为17.6, 17.29, 17.06, 16.93 mm;后排桩的最大位移分别为17.52, 16.77, 15.45, 14.33 mm。前排桩位移减小幅度小于后排桩, 尤其是宽度从2d~4d的变化过程中, 前排桩位移平均减小幅度为2%, 后排桩位移平均减小幅度为9%。说明有限土体宽度L的变化对后排桩位移影响较大。

从最大水平位移发生位置来看, 前排桩的最大水平位移发生在桩顶以下6~7m处, 后排桩的最大水平位移发生在桩顶以下4~4.5m处, 前、后排桩位移最大值的位置不同。同一宽度下前排桩位移大于后排桩位移也表明前排桩发挥主要承担土压力的作用, 后排桩主要为分担土压力的作用, 锚拉效果显著。并且当有限土体宽度L继续增大时, 这种现象越发明显。

从图8, 9中可以看出:前排桩最大负弯矩出现在桩顶以下7~8m处, 然后随着深度的增加, 弯矩值逐渐变小。最大正弯矩出现在滑裂面与前排桩交点位置处, 并在交点以上2m处前排桩的弯矩出现了反弯点;后排桩最大负弯矩出现在桩顶位置处, 随着深度的增加, 弯矩整体趋势逐渐变小。在开挖面以上3m左右, 后排桩弯矩出现了反弯点。

随着桩间有限土体宽度L的增大, 前、后排桩最大负弯矩均成逐渐增加的趋势。其中, 前排桩的最大负弯矩分别为-211.6, -242.3, -261.9, -274.6 k N·m。后排桩的最大负弯矩分别为-214.1, -242.4, -253.7, -256.5 k N·m。前、后排桩最大弯矩差别不大, 说明能共同承担土压力, 发挥协同工作的能力。

从图中还可以得出, 双排桩在土压力作用下具有明显的嵌固特征, 其中前排桩的弯矩曲线尤为明显, 体现桩顶冠梁和桩底嵌固段对桩身的约束作用。后排桩主要在桩底嵌固段有约束作用, 也说明后排桩在变形协调过程中起到锚拉的效果。

本文建立了双排桩桩间有限土体土压力计算模型, 推导出计算桩间有限土体土压力的解析解计算公式, 并与数值模拟进行对比, 结果总结如下。

1) 考虑了双排桩桩间有限土体桩-土之间的切向摩擦力, 并给出了土压力的计算公式。在规范规定的取值范围内, 公式计算结果与数值模拟结论基本一致, 计算公式的精确度较高。相比于不计桩-土之间摩擦, 把桩间土体看作“刚性体”的假定, 本文建立的双排桩桩间有限土体土压力计算模型更具有实际应用价值。

2) 双排桩桩间有限土体土压力并非传统朗肯主动土压力理论的随深度线性增加, 而是在基坑开挖面附近土压力强度增加趋势逐渐减缓。即深度越大, 有限土体土压力与朗肯主动土压力差别越大。此种情况在双排桩结构设计时应予以重视, 减少不必要的浪费。

3) 双排桩桩间有限土体宽度在2 d~5 d范围变化时, 同一深度处的土压力强度随着L增加逐渐增大, 且增大的趋势逐渐明显, 最后接近朗肯主动土压力。前、后排桩位移随着桩间有限土体宽度的增大而逐渐减小, 当土体宽度一定时, 前排桩的位移大于后排桩。前、后排桩弯矩随着桩间有限土体宽度的增大而逐渐增大, 桩顶冠梁和桩底嵌固段对前排桩的约束作用更为明显。位移、弯矩的变化规律均说明前排桩起到主要承担土压力的作用, 而后排桩起到分担部分土压力的作用, 锚拉效果显著。此时前、后排桩协同工作, 空间效应最为明显。