空间网格结构是目前大跨空间结构的重要形式之一，近年来，国内外专家、学者及工程师对其进行大量研究，证实此种结构是一种具有巨大发展前景的结构形式 ^[1]。在地震尤其强震作用下传统空间网格结构支座或支座处杆件受到水平剪力较大，从而可能引起支座或杆件发生破坏，进而引起结构失效 ^[2]，因此，针对空间网格结构，有必要研究及应用高效的减隔震技术来减弱结构支座处的水平剪力。先进的减隔震技术在欧美等发达国家已得到广泛应用，而我国从2008年汶川地震后，大量专家学者才对空间结构的减隔震技术进行研究。

　　 1987年ZAYAS等提出的摩擦摆支座 (friction pendulum bearing, FPB) 已被证实是一种高效的减隔震设备 ^[3,4,5]。由于摩擦摆支座具有良好的减隔震效果，国内外学者针对不同结构体系开展了大量研究，主要集中在框架 ^[6,7]和桥梁 ^[8,9]结构上，通过大量试验及有限元分析可知，摩擦摆支座通过延长结构的自振周期有效减弱结构的地震响应。针对空间网格结构，目前，主要针对应用摩擦摆支座的落地网格结构展开研究，薛素铎等 ^[10,11,12]利用有限元软件SAP2000 (FPB被简化为弹簧阻尼单元) 对应用摩擦摆支座单层球面网壳结构抗震性能进行了研究，结果表明，摩擦摆支座能有效减弱结构的地震响应。文献[13,14,15]利用有限元软件对摩擦摆支座进行实体建模，研究地震动 (PGA) 、摩擦摆支座参数对结构抗震性能的影响，并给出相应的影响规律。针对柱支承单层球面网壳结构，文献[16]研究了地震动强度、FPB参数对结构抗震性能的影响，并给出相应的FPB选取准则;文献[17]研究了摩擦摆支座放置位置对柱支承网壳结构抗震性能的影响。本文采用与文献[16,17]相类似的研究方法，分析摩擦摆支座不同矢跨比柱支承单层球面网壳结构的静力力学性能，并探讨不同矢跨比时摩擦摆支座柱支承单层球面网壳结构的减震效果及规律。

　　 摩擦摆支座由滑槽、盖板和起连接作用的滑块3部分组成，如图1所示，其中，R为滑槽滑面的曲率半径，d为滑块底面直径，D为滑面的最大位移。滑块在滑槽内滑动时，其极限位移D₁如公式 (1) 所示。

　　 图2显示摩擦摆支座滑块在滑动过程中的受力，其中，G, N, T和F分别为上部结构重力、滑面支承反力、摩擦力和水平惯性力。基于平衡条件，水平惯性力可表示为:

　　 摩擦摆支座减震机理由2部分组成，第1部分是摩擦摆支座通过延长上部结构的自振周期从而隔离一部分地震能量，使结构的动力响应减弱;另一部分是滑块在滑槽内滑动时相互摩擦消耗的部分地震能量。根据公式 (2) 给出摩擦摆支座的滞回曲线，如图3所示，其中，μ是滑块与滑面之间的摩擦系数，K_i和K_eff分别为摩擦摆支座的初始刚度和等效线性刚度。

　　 摩擦摆支座的等效线性刚度及结构的等效阻尼比分别由式 (3) 和式 (4) 给出。

　　 应用摩擦摆支座结构的等效周期可表示为:

　　 选取K8×8型柱支承单层球面网壳结构，摩擦摆支座安装在上部网壳结构与下部支承结构之间，如图4所示。选择5种矢跨比的网壳结构，矢跨比为1/3, 1/4, 1/5, 1/6和1/7，网壳结构跨度80m，支承结构高度10m，上部网壳结构肋杆和环杆选用管件，斜杆选用管件，最外环环杆选用管件，下部支承结构柱选用管件，环梁选用950mm×950mm×20mm方钢管。假设网壳结构屋面永久荷载和雪荷载分别为0.8, 0.4kN/m²，动力时程分析时，雪荷载组合值系数为0.5。因此，屋面荷载取1kN/m²，屋面荷载以质量单元的形式施加在上部网壳结构节点上。

　　 本文结构的弹性模量取206×10³MPa，泊松比取0.3，假设在地震分析过程中摩擦摆支座柱支承网壳结构处在弹性状态，有限元模型如图5所示。为了更好地还原实际工程，应用有限元软件LS-DYNA对摩擦摆支座进行实体建模，如图5b所示。滑块在滑槽中滑动时，假设滑槽的变形较小，可忽略不计，为提高计算效率，滑槽可用1个刚性滑面代替;建模时，盖板和滑块用Solid164单元进行实体建模，刚性滑面用Shell163单元建模，摩擦摆支座的3部分 (盖板、滑块和滑槽) 通过接触单元相互连接。摩擦摆支座的尺寸为:D=40cm, R=100cm, d=20cm。

　　 应用有限元软件LS-DYNA对上部网壳结构和下部支承结构的所有杆件采用梁单元 (Beam161) 模拟，质量单元采用Mass166模拟，整体结构的有限元模型如图5所示。由GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》和JGJ 7—2010《空间网格结构技术规程》可知，结构的阻尼比取0.02。

　　 当网壳结构应用摩擦摆支座后，网壳结构的水平支承减弱，因此，有必要对应用摩擦摆支座不同矢跨比 (1/3, 1/4, 1/5, 1/6和1/7) 网壳结构的静力力学性能进行研究。在静力荷载作用下，5种矢跨比柱支承网壳结构的顶点位移、肋杆和环杆杆件内力、最外环杆件内力及极限荷载分别如图6～9所示。

　　 图6给出不同矢跨比网壳结构静力作用下的顶点位移。由图可知，应用摩擦摆支座后，由于水平支承减弱，网壳结构顶点位移增加，但随着矢跨比的增加，顶点位移差减小，如矢跨比为1/7时，铰支座和FPB支座结构的顶点位移分别为2.60, 8.75cm，相差6.15cm，而矢跨比为1/3时，铰支座和FPB支座的顶点位移分别为1.40, 2.71cm，相差1.31cm;随着矢跨比的增大，网壳结构所需水平支承力减小，故结构顶点位移随之减小，如矢跨比从1/7增大到1/3时，FPB结构的顶点位移从8.75cm减小到2.71cm，减小量为6.04cm。

　　 图7给出不同矢跨比网壳结构静力作用下的肋杆、环杆 (除最外环杆件) 和斜杆的内力最大值。由图可知，与铰支座结构相比，尽管摩擦摆支座网壳结构的变形增大，但整体变形较小，结构的各类杆件受力状态改变较小，因此，两种支座 (铰支座和FPB) 形式下，不同矢跨比网壳结构肋杆、环杆 (除最外环杆件) 和斜杆的最大内力变化较小。其中，变化最大的是矢跨比为1/3时的肋杆，铰支座和FPB结构肋杆内力分别为-40.3，-35.4MPa，相差仅有4.90MPa，其余均小于此值。

　　 图8给出不同矢跨比网壳结构静力作用下最外环环杆的内力最大值。由图可知，其变化规律与网壳结构顶点位移的变化规律相近，即应用摩擦摆支座后，最外环环杆内力增大，但随着矢跨比的增大，最外环杆件内力逐渐减小。摩擦摆支座代替铰支座后，网壳结构的水平支承力由最外环环杆提供，因此，杆件内力增大，如矢跨比为1/5时，铰支座和摩擦摆支座结构最外环环杆件的内力最大值分别为16.60, 136.10MPa;随着矢跨比的增加，水平支承力减小，所以最外环环杆的内力也随之减小。

　　 图9给出不同矢跨比网壳结构的极限荷载。由图可知，应用摩擦摆支座后，结构水平支承减弱，使得网壳结构的极限荷载减小，如矢跨比为1/5时，铰支座和摩擦摆支座结构的极限荷载分别为9.28, 8.10kN/m²;随着矢跨比的增加，极限荷载先增大后减小，当矢跨比为1/4时，极限荷载最大，铰支座和FPB支座的极限荷载分别为10.25, 9.31 kN/m²;当矢跨比为1/3时，网壳结构出现局部失稳，因此，极限荷载下降。

　　 总之，不同矢跨比网壳结构应用摩擦摆支座后静力力学性能减弱，但最外环环杆的加强能有效地增强网壳结构的静力力学性能。柱支承网壳结构矢跨比越小，结构的静力力学性能越差。

　　 选用El-Centro和Taft 2条地震波对结构进行水平地震作用下的动力时程分析，地震波以位移时程的形式施加到支承柱底部节点上。由于网壳结构的杆件和节点数目较多，很难进行统计对比，因此，为了方便对比分析，采用文献[14]中3个评价指标，分别为ρ_s，ρ_d和ρ_a (即动应力、水平相对位移和水平加速度减震系数) ，减震系数<1时，说明结构具有较好的减震效果，而且减震系数越小，减震效果越好。

　　 不同矢跨比网壳结构在不同地震动 (peak ground acceleration, PGA) 强度作用下的减震系数变化规律如图10所示。由图可知，对不同矢跨比柱支承网壳结构，几乎所有减震系数<0.6，说明地震响应的减小量>40% (减小量为 (1-ρ) %) ，而且随着地震动强度的增加，减震系数逐渐减小，说明减震效果逐渐增强。如图10a所示，动应力减震系数均<0.5，说明动应力的减小量均>50%，以矢跨比为1/7为例，当地震动从70cm/s²增大到400cm/s²时，减震系数从0.27减小到0.11，即动应力的减小量从73%增大到89%。

　　 此外，由图10还可看出，在相同PGA作用下，不同矢跨比网壳结构减震系数相差<0.2，减小量相差<20%。如图10d所示，PGA取70, 140, 220和40cm/s²时，不同矢跨比结构动应力减震系数最大相差分别为0.20, 0.18, 0.17和0.16，即减小量相差分别为20%，18%，17%和16%。

　　 总之，应用摩擦摆支座的不同矢跨比网壳结构均具有良好的抗震性能，且随着地震动强度的增大，减震效果逐渐增强;相同地震动作用下，不同矢跨比结构之间的减震效果相差在20%以内。

　　 1) 应用摩擦摆支座不同矢跨比柱支承网壳结构静力力学性能减弱，最外环环杆的增强能有效地降低摩擦摆支座的不利影响。

　　 2) 水平地震作用下，摩擦摆支座不同矢跨比柱支承网壳结构均具有良好的减震效果，且随着地震动强度的增加，减震效果随之增强。

　　 3) 水平地震作用下，相同PGA时，应用摩擦摆支座不同矢跨比柱支承网壳结构的减震效果相差均在20%以内。